快速排序【分治思想 + python实现 含图解】

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前言

前两天遇到了一道用快速排序来做的题，脑子里有思路但就是做不出来，总是因为一些边界条件排不对，其实快排我之前看过，但是，，，很久没接触就又忘记了，这次就来记录一下。

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一、什么分治思想

首先，“分而治之”就是把一个大问题分解成很多个小问题，逐个把小问题解决掉。而具体的“小问题”有多小呢？举个例子，如果一个列表里只有一个元素，那么对这个列表做任何操作（排序？根本不用排，只有一个元素跟谁排，直接返回就行啦 >_<）都会非常轻松。
我们要做的就是将一个长列表分到很多个只有一个元素的短列表，同时在“分”的过程中做出合适的操作（这里是重点），最后将所有的短列表结果合在一起就是最终的答案。

二、快速排序图解

以列表nums1 = [1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 8]为例：

设置第一个元素为pivot，进行第一轮查找：

第二轮查找：

第三轮，发现l>r，已经不符合循环条件了，交换r和pivot，可以发现此时的pivot左边都是不大于它的数，右边都是不小于它的数：

三、快速排序代码逐行解析

1.整体思路

1） 将一个列表整体排好序，说明列表中每一个元素都在自己正确的位置上（比如有列表 [2,3,1] 需要按升序排列，那么排好序后，元素3就一定要在第三个位置上）。
2） 反过来想，也就意味着，将列表中每一个元素都放到它该在的位置上，整个列表就排好序了。
3） 如何找到一个元素的正确位置？
4） 若为升序排序，则该元素的左边都是<=自己的元素，右边都是>=自己的元素；降序排序同理，左>=自己，右<=自己。
5）如果该元素满足上面的条件，那么不管其他元素是不是有序的，反正自己是排好了，自己就在这个位置不动了，其他元素就让他们自己排去吧。
6）最后，是快速排序需要传入的参数（列表，起始下标，终止下标）：

def quick_sort(nums, start, end):

2.终止条件

就是上面说到的，如果列表中只有一个元素，不用排序，直接返回即可。也就是列表的起始 start = end 的情况；如果 start > end 是显然不符合的，至于为什么会出现这种情况，有两种，下面解释“分治模块”的第三条会提到。

    if start >= end:
        return

3.左右指针

选择一个要排的元素记为 pivot（看了好多大佬快排都用这个单词，我也用，这样就会显得我很专业吼吼吼，单词英文解释：支点; 枢轴; 核心），可以选择列表起始的元素 nums[start]；设置左右双指针 l 和 r，并初始化为 start 和 end。

	pivot, l, r = nums[start], start, end

4.循环过程

在左指针小于右指针的前提下：
首先从右往左找到第一个比 pivot 小的元素：

    while l < r:
        while nums[r] >= pivot and l < r:
            r -= 1

再从左到右找到第一个比 pivot 大的元素：

        while nums[l] <= pivot and l < r:
            l += 1

当 l 和 r 都找到后，交换两个值：

        nums[l], nums[r] = nums[r], nums[l]

判断此时 l 和 r 的关系，如果仍然 l < r ，继续上述操作；否则跳出循环，交换之前选做 pivot 的 nums[start] 元素，将其与 下表为 r 的值进行交换：
（由于有 l < r 的约束，这一步最多有 i = j）

    nums[start], nums[r] = nums[r], nums[start]

5.分治模块

1）此时，下标为 r 的元素（就是之前选的 pivot）已经排在了正确的位置，左边都 <= pivot，右边都 >= pivot，那么我们再对左半部分 nums 和右半部分 nums 分别进行排序即可。
2）左边的起始下标仍为 start，终止下标变成了 r-1，因为 nums[r] 已经排好序不用再加上了；右边同理，起始为 r+1，终止为 end。
3）如果最后一轮排序找到的 r 就等于列表起始下标start，或者 r 就等于列表终止下标end，那么显然start > r-1 或者 r+1>end，则下一次的quick_sort 中有 start>end，所以终止条件中会有出现 start>end 时直接返回的这种情况。

	quick_sort(nums, start, r - 1)
    quick_sort(nums, r + 1, end)

四、完整代码（不想听我啰里吧嗦的废话直接戳这里哦）

def quick_sort(nums, start, end):
    if start >= end:
        return

    pivot, l, r = nums[start], start, end

    while l < r:
        while nums[r] >= pivot and l < r:
            r -= 1
        while nums[l] <= pivot and l < r:
            l += 1
        nums[l], nums[r] = nums[r], nums[l]

    nums[start], nums[r] = nums[r], nums[start]
    # print(start, end, l, r, nums)

    quick_sort(nums, start, r - 1)
    quick_sort(nums, r + 1, end)


def f(nums):
    quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
    return nums


nums1 = [3, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 5, 6]
print(f(nums1))

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最后，quick_sort 代码中的 return 没有返回任何值，因为操作都是在列表 nums 上直接完成的。如果大家有什么看法和疑问，欢迎留言哦。