LeetCode 3. Longest Substring Without Repeating Characters【滑动窗口模板题+序列DP思想】⭐⭐⭐

题目描述

知识点

两种解法：

• 动态规划
• 滑动窗口

结果

实现

码前思考

1. 题中提到了“最长”二字，然后又是“字符串”问题，让我很容易地就去想到了动态规划求解；
2. 既然想从动态规划入手，那么就得想想怎么定义dp数组？

   因为做了很多这种动态规划的题目，我下意识地想到的就是最长无重复子串一定是以某个字符结尾的，那么我就直接定义dp数组的含义为以s[i]结尾的最长无重复子串的长度。

3. 上面只是设想dp数组是这个，那怎么证明这个dp数组能满足最优子结构和重叠子问题呢？

   我们可以考虑对于字符s[i]，因为我们要求的是子串而不是子序列，所以s[i]与s[i-1]是有很大关系的，我们可以很容易得知，dp[i]最好的结果就是dp[i-1]+1，最坏的就是里面s[i-dp[i-1]]~s[i-1]中存在了一个位置s[k]==s[i]，这样以s[i]结尾的最长无重复子串的长度就变成了i-k。

4. 综上，可以得出代码了。

代码实现

//典型地动态规划题，划分子问题
//看见这种带最长，最短的就要想到最优化问题，想到最优化问题要想到动态规划
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        //获取长度
        int size = s.size();

        //特殊情况，进行特判
        if(size == 0){
            return 0;
        }

        //初始化动态规划数组
        vector<int> dp(size);

        //初始化递推边界条件
        dp[0] = 1;
        
        int  ans = 1;

        for(int i=1;i<size;i++){
            //初始化为这个
            dp[i] = dp[i-1]+1;
            for(int j=i-1;j>=i-dp[i-1];j--){
                if(s[j] == s[i]){
                    dp[i] = i-j; 
                }
            }
            ans = max(ans,dp[i]);
        }

        return ans;
    }
};

码后反思

1. 这道题目是典型的有关字符串动规的题目，状态数组dp的定义比较常规，但是状态转移方程就需要多思考了，我也是思考了很久才想到的。
2. 注意，字符串问题并不一定就要使用动态规划，不要把自己的思维僵化了，比如这道题还可以使用滑动窗口。
3. 滑动窗口解题：
   其实这道题的滑动窗口思想和上面的动规思想接近。
   
   代码：

//使用滑动窗口进行解题
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int size = s.size();

        //进行特判
        if(size == 0){
            return 0;
        }
        int len = 1;

        int left = 0;
        int right = 0;

        unordered_map<char,int> window;
        
        while(right < s.size()){
            char c = s[right];
            right++;

            //如果包含了这个字符，那么需要左移
            if(window[c] == 1){
                while(s[left] != c){
                    window[s[left]] = 0;
                    left++;
                }
                left++;
            }else{
                window[c] = 1;
            }

            if(right - left > len){
                len = right - left;
            }

        }
        return len;
    }
};

其实这里的right就是一个dp数组，代表的是以当前right为底，能够得到的最长距离，只不过这里由于使用了map，从而使用空间复杂度换取了时间复杂度。所以会运行起来比动态规划解法要快很多！！！