[动态规划] LeetCode 516. 最长回文子序列

516. 最长回文子序列

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1：

输入: "bbbab"
输出: 4
解释: 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: 2
解释: 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母

• 解题思路（动态规划）

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  • 状态表示:dp[i][j]表示第i 个字符到第j个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少；

  • 状态转移方程:

  • $s[i]==s[j],dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2$

  • $s[i]!=s[j],dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])$

  • 初始化: $dp[i][i]=1$ 表示单个字符的回文长度是1；

  • 结果: $dp[0][n-1]$。

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C++版本

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

Python版本

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(n - 1,-1,-1):
            for j in range(i + 1,n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])
        return dp[0][n - 1]