LeetCode 695. 岛屿的最大面积【c++/java详细题解】

1、题目

给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。

一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为 0 。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

2、思路

(DFS) $O(n\ast m)$

给定一个由0和1组成的二维数组grid，其中1代表岛屿土地，要求找出二维数组中最大的岛屿面积，没有则返回0。

样例：

如样例所示，二维数组grid的最大岛屿面积为4，下面来讲解深度优先搜索的做法。

我们定义这样一种搜索顺序，即先搜索岛屿上的某块土地，然后以4个方向向四周探索与之相连的每一块土地，搜索过程中维护一个area变量，用来记录搜索过的土地总数。为了避免重复搜索，在这个过程中需要将已经搜索过的土地置为0，最后我们返回最大的area即可。

搜索函数设计：

int dfs(int x, int y)

x，y是当前搜索到的二维数组grid的横纵坐标。

实现细节：

• 1、为了确保每个位置只被搜索一次，从当前搜索过的位置继续搜索下一个位置时，需要对当前位置进行标识，表示已经被搜索。
• 2、将二维数组grid以及二维数组的行数n和列数m都定义为全局变量可以减少搜索函数dfs的参数数量。
• 3、使用偏移数组来简化代码，如下图所示：

具体过程如下：

• 1、定义res = 0，遍历grid数组。
• 2、如果当前grid数组元素grid[i][j] == 1，也就是说为土地的话，就以当前土地(i,j)为起点继续向四周搜索联通的土地。
• 3、直到搜索完当前土地的所有的连通土地，最后将连通土地总数记录到area中。
• 4、执行res = max(res,area),不断更新答案。

时间复杂度分析： $O(n\ast m)$，$n$是二维数组的行数，$m$是二维数组的列数，每个位置只被搜索一次。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int n, m;
    vector<vector<int>>g;
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; //偏移数组
    int dfs(int x, int y) //搜索函数
    {
        int area = 1;
        g[x][y] = 0;  //已经搜索过，标记为0
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //当前土地未出界也未被搜索过，继续下一层搜索
            if(a >=0 && a < n && b >=0 && b < m && g[a][b])
                area += dfs(a, b);
        }      
        return area; //返回连通土地总数
    }
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        g = grid;
        int res = 0;
        n = grid.size(), m = grid[0].size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(g[i][j])
                    res = max(res,dfs(i,j));
        return res;                
    }
};

4、java代码

class Solution {
    private int n, m;
    private int[][] g;
    private int[] dx = {-1, 0, 1, 0}, dy = {0, 1, 0, -1};//偏移数组
    public int dfs(int x, int y) //搜索函数
    {
        int area = 1;
        g[x][y] = 0; //已经搜索过，标记为0
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //当前土地未出界也未被搜索过，继续下一层搜索
            if(a >=0 && a < n && b >= 0 && b < m && g[a][b] != 0)
                area += dfs(a, b);
        }      
        return area; //返回连通土地总数
    }
    public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
        g = grid;
        int res = 0;
        n = grid.length; m = grid[0].length;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(g[i][j] != 0)
                    res = Math.max(res,dfs(i,j));
        return res;  
    }
}

原题链接： 695. 岛屿的最大面积