1209. 带分数

题目：

1209. 带分数 - AcWing题库

 

思路： 

1.target=a+b/c，由题意a,b,c会包含1~9 且每个数出现且只能出现一次。我们可以抽象化为9个坑位分成3份分别给a,b,c。

2.先采用递归搜索树写出9个坑位的全排列，再分成3个区，分别分给a,b,c。最后对target=a+b/c进行判断，若成立，数量cnt加一。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
    const int N = 10;
    static int target; //题目给出的目标数
    int kenway[N];//保存全排列的结果
    bool used[N];//生成全排列过程中标记是否使用过
    int cnt;//计数，最后输出的结果

//计算某一段区间的数
int calc(int l, int r) {
    int res = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        res = res * 10 + kenway[i];
    }
    return res;
}

//全排列进行分段
static void dfs(int u) {
    if (u == 10) {//一条分支到了尽头--->对该分支9个坑位分成3个区分别给a,b,c
        for (int i = 1; i <=7; i++) {
            for (int j = i + 1; j <=8; j++) {
                //分成三个区间(i,j相当于两个隔板)
                int a = calc(1, i);
                int b = calc(i + 1, j);
                int c = calc(j + 1, 9);

                //判定的话 是对n=a+b/c进行变换得到cn=ac+b
                if (a * c + b == c * target) cnt++;
            }
        }
        return;
    }

    //全排列模板 
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (!used[i]) {
            kenway[u] = i;
            used[i] = true;
            dfs(u + 1);
            kenway[u] = 0;
            used[i] = false;
        }
    }

}
int main()
{
    cin >> target;
    dfs(1);
    cout << cnt;
}

补充：

优解--嵌套递归搜索树，即在给每个a分配坑位后都会嵌套一个c的递归搜索树,再借助b=cn-ac计算出b,最后通过判断计算出来的b是否合理以及1~9是否均出现且不重复判断该条分支是否成立。（b是通过计算出来的而非对剩余的数全排列---->时间复杂度更低）。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
bool st[N], backup[N];
int ans;

bool check(int a, int c)
{
    long long b = n * (long long)c - a * c;

    if (!a || !b || !c) return false;

    memcpy(backup, st, sizeof st);
    while (b)
    {
        int x = b % 10;     // 取个位
        b /= 10;    // 个位删掉
        if (!x || backup[x]) return false;
        backup[x] = true;
    }

    for (int i = 1; i <= 9; i ++ )
        if (!backup[i])
            return false;

    return true;
}

void dfs_c(int u, int a, int c)
{
    if (u > 9) return;

    if (check(a, c)) ans ++ ;

    for (int i = 1; i <= 9; i ++ )
        if (!st[i])
        {
            st[i] = true;
            dfs_c(u + 1, a, c * 10 + i);
            st[i] = false;
        }
}

void dfs_a(int u, int a)
{
    if (a >= n) return;
    if (a) dfs_c(u, a, 0);

    for (int i = 1; i <= 9; i ++ )
        if (!st[i])
        {
            st[i] = true;
            dfs_a(u + 1, a * 10 + i);
            st[i] = false;
        }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs_a(0, 0);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}