2023NOIP A层联测14-选举

$\text{Byteland}$ 的选民们要进行选举。一共有位 $n$ 选民和 $m$ 位候选人，编号分别从 $1$ 到 $n$ 和从 $1$ 到 $m$。

每位选民有一个非空的喜欢的候选人的列表，这个列表是按照喜欢程度排序的。比如说一位选民的列表是$\{2,4,7\}$，那么他最喜欢的候选人是 $2$ 号候选人，次喜欢的是 $4$ 号候选人，再次是 $7$ 号候选人，其余候选人都不喜欢。

选举会进行若干轮，具体规则如下：

• 每一轮，每位选民会投给某位在自己列表中的候选人恰好一票。
• 第一轮，每位选民会投给自己最喜欢的候选人。
• 从第二轮开始，每位选民会投给自己列表中上一轮票数最多的候选人。如果有多位在列表中的候选人票数都是最多的，那么会投给这些人中最喜欢的那一位（即按照票数为第一关键字，喜欢程度为第二关键字排序）。
• 如果每位选民在第 $i$ 轮 $(i>1)$ 投给的候选人都和在第 $i-1$ 轮投给的候选人一样，那么选举会在第 $i$ 轮结束后停止，并且 $\text{random}$ 一位候选人。

聪明的你一定发现了这个选举没有什么用，但是你只关心选举进行的轮数。

你需要构造出 $n,m$，和每一位选民的喜欢的候选人的列表，使得最终选举进行的轮数尽可能多。

由于 $\text{Byteland}$ 人数并不多，所以你还需要保证 $n,m\le 1000$。由于不想让某位候选人得到 $0$ 票，你还需要保证 $n\ge m$，但是不必要保证在实际选举中每位候选人的票数都 $>0$（也就是说这句话存在的意义仅仅就是要让 $n\ge m$）。你还需要保证所有人的喜欢的候选人的列表大小之和 $\le 100000$。

本题仅有一个测试点。
如果输出不合法，得分为 $0$ 。
设 $a$ 为选举进行的轮数，$S=\{5,10,20,35,50,95,145,195,240,490\}$，设 $x$ 为 $S$ 中 $\le a$ 的元素个数，那么得分
为 $10x$。

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题解是这么构造的，感性理解吧。

999 501
2 1 2
1 2
1 2
2 2 1
2 3 4
2 3 2
2 4 5
2 4 3
2 5 6
2 5 4
2 6 7
2 6 5
2 7 8
2 7 6
2 8 9
2 8 7
...

这里给出一种可能正常的思路（from Dengduck）

首先每个候选人每一轮的票数不能相等，否则进行 $2$ 轮就结束了。

要选举能一直进行下去，每一轮都要有与前一轮不一样的地方（指每个候选人的票数）

要想每一轮都产生“变化”，就要人为制造“差距”。

一开始，令 $n=999,m=500$。

每个选民的最喜欢候选人分别是 $1,2,3,\cdots 499,500,1,2,3,\cdots 498,499$。

这样，候选人 $1\sim 499$ 都有两票，而候选人 $500$ 只有一票。如果在选民 $500$ 的列表后面加任意一个候选人，那么第二轮就会选他（产生了变化），不妨令他为 $1$。

这样做，到第三轮就结束了。所以我们要人为制造票数差距。在选民 $499$ 的列表后面加候选人 $1$。这样，候选人 $499$ 就只有一票了，那么选民 $999$ 后面就可以放别的候选人进去，比如说放候选人 $2$。这样做，到第四轮就结束了。

就这样递归的进行下去，就可以满足条件。最终可以进行 $501$ 轮。

具体输出参照代码

#include
using namespace std;
int main()
{
    freopen("t.in","r",stdin);
    freopen("t.out","w",stdout);
    int n=999,m=500;
    printf("%d %d\n",n,m);
    for(int i=1;i<=500;i++){
        if(i==max(1,500-i)) printf("1 %d\n",i);
        else printf("2 %d %d\n",i,max(1,500-i));
    }
    for(int i=1;i<500;i++){
        if(i==500+1-i) printf("1 %d\n",i);
        else printf("2 %d %d\n",i,500+1-i);
    }
}