（2）整数运算

1.整数的表示

重要结论：任何整数都可以表示为2的不同幂次的和
2,8,16进制与10进制的相互转换

2.整数的计算机运算

对整数的进制展开（）可以用如下伪代码描述：

余数部分
商部分

}

整数的加法：

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但其实在硬件实现上由于高位的运算必须等待低位的运算完成，延迟时间长，故采用超前进位加法器进行并行运算，其原理如下：

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图中乘法表示与，加法表示或

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其实相当于通过复杂的硬件，将未知量转为已知量，每一位的运算同时进行，互不干扰，运算时间固定，效率提升。

乘法运算

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更高效的算法：

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伪代码展示：

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以上乘法算法并非最优的方法，更多内容参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/63291883
同时在高级语言层面大多数情况不需要考虑位运算的复杂度，同时现代计算机普遍配备着效率极高的乘法器，在机器指令层面可以高效执行，这里仅仅作为一个算法的展示，在程序设计层面，并没有实际意义

除法和取余运算

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模指数运算

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原文这里写的比较简略，我写一些自己的理解：
由同余的性质，，
转化为二进制数对应的也就是对
通过得知的结果计算出，对应伪代码
power=(power*power)mod m ;
而对于，其二进制表示不一定都为1，所以对于是0的项，要跳过，这也是if语句仅仅在时才执行的意义。

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对复杂度的分析如上，感觉mod部分省略了应该是因为两个乘数都小于m，其乘积不会超出m很多，这部分的复杂度就可以忽略了。

3. 运算的复杂度

大O表示法：是一个指定的正整数集合，如果为取正值的函数，且对所有的有定义，则如果存在正常数对所有充分大的均有，那么在上是

以下是衍生的几个性质：

1. 如果是的，是正常数，则是的
2. 如果的，的，则

回顾整数乘法，对a,b有：

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本节的算法java实现部分参见：位操作实现四则运算