最长回文子串（Python）

给一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”

示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

思路一：中心扩散，如果两边的字母相同，就可以继续扩展；如果两边的字母不同，就停止扩展。

class Solution:
    def longestPalindrome(self,s):
        start, end = 0, 0
        for i in range(len(s)):
            l1, r1 = self.expandAroundCenter(s, i, i)  # 中心为奇数      b a b
            l2, r2 = self.expandAroundCenter(s, i, i + 1)  # 中心为偶数  b aa b
            if r1 - l1 > end - start:
                start, end = l1, r1
            if r2 - l2 > end - start:
                start, end = l2, r2
        return s[start:end + 1]

    def expandAroundCenter(self,s, l, r):
        while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:  # 字母相同，继续扩展
            l -= 1
            r += 1
        return l + 1, r - 1  # 返回下标

if __name__ == '__main__':
    s = "babad"
    sl  = Solution()
    print(s.longestPalindrome(s))

思路二：动态规划
1、dp[i][j]数组：表示区间范围[i,j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2、递推：dp[i][j] 是回文，那么只有当s[i] == s[j] 时，dp[i+1][j-1] = true（是回文串）。当对于长度为 1 的子串，显然是个回文串；对于长度为 2 的子串，只要两个字母相同，就是一个回文串。

	if s[i] == s[j]:
		if j - i <= 1:  # 子串长度为1或2
		    dp[i][j] = True
		elif dp[i+1][j-1]:
		    dp[i][j] = True
		    
    if dp[i][j] and j - i > r - l:  # dp[i][j] 是回文，记录边界
       l, r = i, j

3、dp数组初始化：全为False
4、遍历顺序：
    a、以矩阵来看，如果是从上到下，从左到右遍历（顺序遍历），那么会用到没有计算过dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
    b、以动态子串：动态规划的边界条件就是子串长度为1或2，从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，dp[i + 1][j - 1]为较短的子串，可以使用，枚举子串长度即可。

"""a、矩阵"""
def dp(s):
	lenth = len(s)
	l, r= 0, 0
	dp = [[False] * lenth for i in range(lenth)]
	for i in range(lenth - 1, -1,-1):
	    for j in range(i,lenth):
	        if s[i] == s[j]:
	            if j - i <= 1:
	                dp[i][j] = True
	            elif dp[i+1][j-1]:
	                dp[i][j] = True
	
	        if dp[i][j] and j - i > r - l:
	            l, r = i, j
	return s[l:r+1]

"""b、子串长度"""
def dp(s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
        max_len = 1
        begin = 0
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
    
        # 递推开始
        # 先枚举子串长度
        for L in range(2, n + 1):
            # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):
                # 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                j = L + i - 1
                # 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if j >= n:
                    break
                    
                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False 
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                
                # 只要 dp[i][L] 是回文，记录回文长度和起始位置
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]