Construct a tree[CodeForces - 1098C]

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$\mathcal{D}escription$
能否构造出一棵 $n$ 个节点的树，使得以每个点为根的子树的大小加起来等于$s$，如果能，输出使得儿子最多的点的儿子数目最少的那种。
$\mathcal{S}olution$
边界：菊花是子树和最小的构造方法，链是子树和最大的构造方法，也就是说下界为$2n-1$上界为$n(n+1)/2$
对于儿子最多的点的儿子数最少，也即要求最小是几叉树，考虑对于$k$叉树，不难得出完全$k$叉树是使得子树和最小的构造方法，并且$k+1$叉树的子树和比$k$叉树的子树和下界更小，设$n$个结点的完全$k$叉树的子树和为$v_k$，如果$s<v_k$，那么得考虑$k+1$叉树，若$s>=v_k$，那就是可以构造出
贡献：每个结点对子树和的贡献是其祖先结点个数，也即它的深度
构造：确定好是$k$叉树的情况下，考虑先构造出一棵完全$k$叉树，此时可能还未达到要求的子树和，考虑不停地使其子树和增加，首先保证完全$k$叉树最左边的链不被破坏，将此时最下面一层的结点放到最左边的链下，增长其链长，这么做，最开始的结点深度仅加1，不会有太大的贡献，之后再将剩下的结点也如此做，最左边的链会越来越长，而每次增加链长对子树和的贡献也会越来越大，而如果不是增加链长，而是选择将其连在链上某点下，会发现结点深度会是从$+1$到$+x$的一个连续区间，当增加链长贡献超过剩余要求的子树和时，一定可以在链中选择某点，将其连在该点下刚好使得剩余要求的子树和为0

$\mathcal{C}ode$

#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100005;
ll n, s, l, r, b;
ll d[maxn], cnt[maxn], sn[maxn];
ll get_mi (int k) //完全k叉树
{
    ll t = n - 1, dep = 1, res = 1;
    d[0] = 1, d[1] = k;
    while (t > d[dep]) {
        res += d[dep] * (dep + 1);
        t -= d[dep++];
        d[dep] = d[dep - 1] * k;
    }
    res += t * (dep + 1);
    return res;
}
void solve (int k)
{
    ll t = s - 1, dep = 1, dn = k;
    cnt[d[1] = 1] = 1;
    ll i = 2;
    while (i <= n) {
        ++dep;
        for (int j = 1; i <= n && j <= dn; ++i, ++j)    ++cnt[d[i] = dep], t -= dep;
        dn *= k;
    }
    i = n;
    while (t) {
        ++dep;
        if (cnt[d[i]] == 1) --i;
        ll de = min(t, dep - d[i]);
        --cnt[d[i]];
        d[i] += de;
        ++cnt[d[i]];
        t -= de;
        --i;
    }
}
int main ()
{
    cin >> n >> s;
    l = 2 * n - 1, r = (n + 1) * n / 2;
    if (s < l || s > r) {
        cout << "No" << endl;
        return 0;
    }
    cout << "Yes" << endl;
    for (int i = 2; i <= n - 1; ++i)
        if (s >= get_mi(i)) {
            b = i;
            break;
        }
    solve(b);
    sort(d + 1, d + n + 1);
    int p = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        while (d[p] != d[i] - 1 || sn[p] == b)  ++p;
        cout << p << " ";
        ++sn[p];
    }
    return 0;
}

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