LeetCode刷题实战368：最大整除子集数

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！

今天和大家聊的问题叫做 最大整除子集，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset/

Given a set of distinct positive integers nums, return the largest subset answer such that every pair (answer[i], answer[j]) of elements in this subset satisfies:

answer[i] % answer[j] == 0, or

answer[j] % answer[i] == 0

If there are multiple solutions, return any of them.

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

answer[i] % answer[j] == 0 ，或

answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

解题

动态规划的思路，要求出最大整除的子集，首先拆分问题，从一个最小的子集再扩大为最大的子集，假设有一个最小整除子集[a,b]（a

例如 [2,4,7,8,9,12,16,18] 在该题的dp数组为[1, 2, 1, 3,1, 3, 4, 2]

class Solution {
    public List largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        Arrays.sort(nums);

        // 第 1 步：动态规划找出最大子集的个数、最大子集中的最大整数
        int[] dp = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxSize = 1;
        int maxVal = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 题目中说「没有重复元素」很重要
                if (nums[i] % nums[j] == 0) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }

            if (dp[i] > maxSize) {
                maxSize = dp[i];
                maxVal = nums[i];
            }
        }

        // 第 2 步：倒推获得最大子集
        List res = new ArrayList();
        if (maxSize == 1) {
            res.add(nums[0]);
            return res;
        }
        
        for (int i = len - 1; i >= 0 && maxSize > 0; i--) {
            if (dp[i] == maxSize && maxVal % nums[i] == 0) {
                res.add(nums[i]);
                maxVal = nums[i];
                maxSize--;
            }
        }
        return res;
    }
}

好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。

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