有限小数题解(进制转换+某进制判断是否为无限小数)

给定一个 A 进制下的分数 a/b,
小蓝想把它化为 B 进制下的小数 c。
现在他想知道这个小数是不是一个有限小数。

Input

输入共一行,包含四个数 a, b, A, B,表示该分数和两种进制。
其中 A, B 使用十进制表示,
a, b 中大于 9 的数字使用大写字母表示,
A 表示 10,B 表示 11,以此类推。

Output

输出一行,包含一个字符串。
如果该小数是一个有限小数,则输出 "Yes";
否则输出 "No"(不包含引号)。

Sample Input

10 11 10 11

Sample Output

Yes

思路:

如果一个数a/b是某进制下有限小数(最小一位位权设为b^{-i}),让其乘B超过i次可以化为十进制整数,而如果是无限小数,无论×多少次,都无法化为十进制整数。

我们可以直接乘一个比较大的B^{N},保证有限小数都可以化为十进制整数。

同时在乘的过程中对b不断取余,防止其超过LL范围

代码:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6+1000;
LL  A, B;
string a, b;
LL get(string s)
{
    LL ans = 0,t=1,x=s.size();
    for (int i = x-1; i>=0; i--)
    {
        if (s[i] <= '9' && s[i] >= '0')
            ans += (s[i] - '0') * t;
        else if (s[i] <= 'Z' && s[i] >= 'A')
            ans += (s[i] - 'A'+10) * t;
        t *= A;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cin >> a >> b >> A >> B;
    LL  aa = get(a);
    LL bb = get(b);
    int i = 1;
    aa %= bb;
    while (i <=bb+10&&aa)
    {
        aa *= B;
        aa = aa % bb;
        i++;
    }
    if (!aa)
        printf("Yes\n");
    else
        printf("No\n");
    return 0;
}

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