计算机浮点存储,001-IEEE754 浮点数在计算机中的存储方式：近似存储
本帖最后由 yongheng0852 于 2017-10-12 23:39 编辑
目标：
学习：IEEE754浮点数存储的相关知识
验证：浮点数在计算机中的存储方式：近似存储
一：数据存储方式
二： IEEE 754 关于浮点数的规定
三：十进制数转换成浮点数的步骤
四：数据转换案例
五：几个特殊数据的存储规则
六：浮点数转换成十进制数的步骤
七：实际应用
一：数据存储方式：
1.整型：以补码的方式存储
正整数：源码，反码，补码 都相等。
负整数：补码为(符号位不变)，源码的反码加1
2.浮点数：以IEEE754标准存储。
二： IEEE 754 关于浮点数的规定
在计算机中，浮点数一般由三部分组成：
数值的符号位、阶码和尾数。
这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：
浮点数＝符号位.尾数×2阶码。
1.据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：
(1)单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含1位符号位)。
(2)双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含1位符号位)。
(3)临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位(内含1位符号位)。
2.根据IEEE 754标准:
(1)符号位也是“0”代表正数;“1”代表负数.
(2)阶码用移码表示，尾数规格化形式,但格式如下:
1.XXX…X。
由于最高位总是1,因此省略,称隐藏位(临时实数则不隐藏).
尾数比规格化表示大一倍,而阶码部分则比一般小1,
即[E]移=2n+E-1=127+E
这样,尾数与通常意义的尾数的含义不一致,为了区别,754 中的尾数称为有效数.
3.IEEE754对阶码作如下规定偏移阶码E实际阶码值
0保留做操作数
1-126
2-125
…
1270
1281
1292
…
254127
255保留做操作数
4.对上溢和下溢的处理
当运算结果小于规格化浮点数所能表示的最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能令人满意。
IEEE754处理方法是使用非规格化数。这时阶码为0(即移码-127)，尾数没有隐含位，最高位是0。
这样的结果是降低精度，扩大表示范围。如原来规格化单精度最小值是1.0x2-126,而非规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有1位有效位)。
5. 对上溢用无穷大表示,同时规定:
无穷大+任何数=无穷大
任何有限数÷0=无穷大
任何有限数÷无穷大=0
无穷大÷无穷大=NaN
NaN(Not A Number)
6.这样IEEE754有5种类型浮点数据,如下表:SEM意义
0/100±0
0/10非0非规格化数
0/11~254任意规格化数
0/12550±无穷大
0/1255非0NaN
三：十进制数转换成浮点数的步骤
1.将十进制数转换成二进制数：
(1)整数部分用2来除，小数部分用2来乘；
a)整数部分转二进制((按源码的二进制形式)
b)小数部分转换
2.规格化二进制数：
(1)科学计数法方式表示，使小数点前面仅有第一位有效数字，改变阶码(阶码由10进制转换为2进制)
3.计算阶码
(1)短型浮点数的阶码加上偏移量7FH
(2)长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH
(3)扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH
4.尾码计算
(1)尾码是小数点后的数据
(2)如果尾码不足23位，则后面补零
(3)大于23位只保留23bit，如果后一位为1时，向前进1。
5.以32bit浮点数据格式存储。
(1)把数值的符号位、阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式。
四：数据转换案例
例1-把十进制数100.25转换成协处理器中的浮点数
解：
(1)进制转换：
(100.25)10＝(1100100.01)2
(2)规格化：
(1100100.01)2＝1.10010001×26 ＝1.10010001×2110
(3)计算阶码(阶码+偏移量(7FH))
110+01111111＝10000101
(4)尾码计算(不足23位)
10010001 0000 0000 0000 000
(5)组合
符号位(01bit) 0,
阶码为(08bit) 10000101,
尾数为(23bit) 10010001000000000000000
组合后的32bit数据： 01000010110010001000000000000000
16进制： 0x42C88000
综合上述可得：
(100.25)10的浮点形式为：0x42C88000
1.程序验证(VS2015-控制台程序)
[C] 纯文本查看 复制代码#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
int main(void)
{
float a = 100.25f;
unsigned int* p = (unsigned int*)&a;//以无符号的方式操作，避免了转码问题，(浮点数，转换为正整数)
int len = sizeof(float);
int i;
char k;
printf("p = %p\n", p);//打印变量地址
printf("len = %d\n", len);//打印变量的长度
printf("a = %f\n", a);//输出原始数据
printf("----------------------------------\n");
for (i = 31; i >= 0; --i)//实际存入的数据是
{
k = (*p) >> i & 1;//右移，从高位开始提取，与运算，按位提取
printf("%d ", k);
if (31 == i || 23 == i)//输出分隔符
printf(" - ");
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
(100.25)10的浮点形式：0x42C88000
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小端对齐:
数值的高位字节存储在内存的低位地址上，数值的低位字节存储在内存的高位地址上。
例2 -把十进制数-33.33转换成协处理器中的浮点数
解：
(1)进制转换：
(33.33)10＝(100001. 01010100011110101110000)2
(2)规格化：
(100001.01010100011110101110000)2
＝1.0000101010100011110101110000)2×25
＝1.0000101010100011110101110000)2×2101
(3)计算阶码(阶码+偏移量(7FH))
101+01111111＝10000100
(4)尾码计算(超过23位，后位为1，则进1)
0000 1010 1010 0011 1101 011 10000
0000 1010 1010 0011 1101 100
(5)组合
符号位(01bit) 1,
阶码为(08bit) 10000100,
尾数为(23bit) 0000 1010 1010 0011 1101 100
组合后的32bit数据： 110000100000010101010 00111101100
16进制： 0xC20551EC
综合上述可得：
(-33.33)10的浮点形式为：0xC20551EC 再次解读数据： -33.330002
再把： 0xC20551EC 还原为10进制，则数据为：-33.330002
浮点数在计算机中采用近似的方式存储。
为什么后面会多了0.000002，这是因为我们在计算尾码的时候，尾码超过了23位，舍去了23位后面的数据，第24bit为1，向前进1, 所以多了0.000002
2.程序验证 (VS2015-控制台程序)
[C] 纯文本查看 复制代码#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
int main(void)
{
float a = 100.25f;//-33.33f是个很有代表型的数字，它再一次证明了浮点数是不能精确存储的
unsigned int* p = (unsigned int*)&a;
int len = sizeof(float);
int i;
char k;
printf("p = %p\n", p);
printf("len = %d\n", len);
printf("a = %f\n", a);//输出原始数据、但实际输出的是-33.330002
printf("----------------------------------\n");
for (i = 31; i >= 0; --i)
{
k = (*p) >> i & 1;//与运算，按位提取
printf("%d ", k);
if (31 == i || 23 == i)
printf(" - ");
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
(-33.33)10的浮点形式为： 0xC20551EC 再次解读数据： -33.330002
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具体推导过程：(无法上传excel，只能传图片了)
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五：几个特殊数据的存储规则：
1.正0: 所有的数据位都是0；
2.负0: 最高位为1，其它的数据位是0；
3.正/负无穷: 符号位为0/1，阶码位全为1，有效数字全为0；
NAN: 非法的浮点数，阶码位全为1，有效数字不全为0；
其中：NAN —Not-A-Number。
六：浮点数转换成十进制数的步骤
1.该步骤与前面“十进制数转换成浮点数”的步骤是互逆的，其具体步骤如下：
(1)分割数字的符号、阶码和有效数字；
(2)将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；
(3)把数字写成规格化的二进制数形式；
(4)把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；
(5)把非规格化的二进制数转换成十进制数。
例3 -把浮点数
1100000111001001000000000000转换成十进制数。
解：
1.把浮点数 1100000111001001000000000000
分割成三部分，可得：
(1)符号位是1，
(2)阶码 是10000011，
(3)尾数 是1001001000000000000
2.还原阶码：
10000011 –01111111＝100
3.该浮点数的规格化形式：
1.1001001×24
(其中前面的“1.”从隐含位而来)
4.该浮点数的非规格化形式：
11001.001
5.该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符号位为1，所以，该数是负数)
七：实际应用(工业)：
设备说明：采集测试产品在指定温度的阻抗状态
在温度检测项目中，测试仪器使用的是8位CPU(8bit单片机)把采集的实际温度和电阻值数据以IEEE754的格式，通过modbus协议，按8bit的方式发送，连续发送4次，接收设备接收到数据之后，必须按照IEEE754格式再转换为浮点数才能使用，上位机把数据转换完成在对外部做相应的逻辑控制。
A.png (172.75 KB, 下载次数: 0)
2017-10-12 00:32 上传测控仪器发送----à---à---à---à----上位机接收后转换
数据142C7合并数据：42C785E9
85E9转换浮点：99.76154327
数据2419D合并数据：419DCA4C
CA4C转换浮点：19.72377777
数据3C7C3合并数据：C7C35000
500转换浮点：-100000
数据4C7C3合并数据：C7C35000
500转换浮点：-100000
数据5C7C3合并数据：C7C35000
500转换浮点：-100000
数据6C7C3合并数据：C7C35000
500转换浮点：-100000
合计24个字节/4 = 6组数据
参考资料：
1.单精度浮点数的存储-郝斌老师
2.IEEE-754关于浮点数的规定.ppt 百度文库
因初学C，以上是个人在网上搜集了一些资料，学习完后个人的理解，下面也只是小弟的一些不成熟的心得，不对之处恳请指正！
我的Email是 [email protected],不对之处，恳请诸位诸位发邮件指正！
2017年10月11日 深圳黑马6期