基础算法学习|高精度
高精度
模板
高精度加法
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector add(vector &A, vector &B)
{
//大的数+小的数
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
//判断最高位是否进位
if (t) C.push_back(t);
return C;
} 高精度减法
// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector sub(vector &A, vector &B)
{
vector C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//去除前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
} 高精度乘法
// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector mul(vector &A, int b)
{
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
{
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
//去除前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
} 高精度除法
// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector div(vector &A, int b, int &r)
{
vector C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
//去除前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
} 例题一
题目
给定两个正整数（不含前导 
），计算它们的和。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的和。
数据范围
1 ≤ 整数长度 ≤ 100000
输入样例
12
23输出样例
35代码示例
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector add(vector& A, vector& B) {
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
int main() {
string a, b;
cin >> a >> b;
vector A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
auto C = add(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
cout << endl;
return 0;
} 例题二
题目
给定两个正整数（不含前导 ），计算它们的差，计算结果可能为负数。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的差。
数据范围
1 ≤ 整数长度 ≤ 100000
输入样例
32
11输出样例
21
代码示例
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
bool cmp(vector& A, vector& B) {
if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
return true;
}
vector sub(vector& A, vector& B) {
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//去前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main() {
string a, b;
cin >> a >> b;
vector A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
if (cmp(A, B))
{
auto C = sub(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
}
else
{
auto C = sub(B, A);
cout << "-";
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
}
cout << endl;
return 0;
} 例题三
题目
给定两个非负整数（不含前导 ） 
和 
，请你计算 
的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 ，第二行包含整数 。
输出格式
共一行，包含 的值。
数据范围
1 ≤ A的长度 ≤100000,
0 ≤ B ≤10000
输入样例
2
3输出样例
6代码示例
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector mul(vector& A, int b) {
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
if (i < A.size())t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
//去前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main() {
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto B = mul(A, b);
for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];
cout << endl;
return 0;
} 例题四
题目
给定两个非负整数（不含前导 ） ，，请你计算 
的商和余数。
输入格式
共两行，第一行包含整数 ，第二行包含整数 。
输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
数据范围
1 ≤ A的长度 ≤100000,
0 ≤ B ≤10000,
B一定不为0
输入样例
7
2输出样例
3
1代码示例
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector div(vector& A, int b, int& r) {
vector C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main() {
string a;
int b, r;
cin >> a >> b;
vector A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto B = div(A, b, r);
for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];
cout << endl << r << endl;
return 0;
}