面试算法35：最小时间差

题目

给定一组范围在00：00至23：59的时间，求任意两个时间之间的最小时间差。例如，输入时间数组[“23：50”，“23：59”，“00：00”]，"23：59"和"00：00"之间只有1分钟的间隔，是最小的时间差。

分析

这个题目最直观的解法是求出任意两个时间的间隔，然后比较得出最小的时间差。如果输入n个时间，那么需要计算每个时间与另外n-1个时间的间隔，这种蛮力法需要O（n2）的时间。

上述解法的一个优化方法是把n个时间排序。排序之后只需要计算两两相邻的时间之间的间隔，这样就只需要计算O（n）个时间差。由于对n个时间进行排序通常需要O（nlogn）的时间，因此这种优化算法的总体时间复杂度是O（nlogn）。

这里有一个特殊情况值得注意。如果把输入的时间数组[“23：50”，“23：59”，“00：00”]排序，就可以得到[“00：00”，“23：50”，“23：59”]。时间00：00和23：50之间的间隔是1430分钟，而23：50和23：59之间的间隔是9分钟。由于排序之后的第1个时间00：00也可能是第2天的00：00，它和前一天的23：59之间的间隔只有1分钟。也就是说，在计算最小时间差时，需要把排序之后的第1个时间当作第2天的时间（即加上24小时）与最后一个时间之间的间隔也考虑进去。

接着思考如何做进一步优化。前面的算法主要将时间花在排序上面，那么排序是否可以避免？排序是为了计算相邻的两个时间的节点，所以用一个表示时间的数组也可以达到这个目的。

一天有24小时，即1440分钟。如果用一个长度为1440的数组表示一天的时间，那么数组下标为0的位置对应时间00：00，下标为1的位置对应时间00：01，以此类推，下标为1439的位置对应23：59。数组中的每个元素是true或false的标识，表示对应的时间是否存在于输入的时间数组中。

有了这个辅助数组，就只需要从头到尾扫描一遍，相邻的两个为true的值表示对应的两个时间在输入时间数组中是相邻的。例如，输入时间数组[“23：50”，“23：59”，“00：00”]，数组中只有下标为0、1430和1439这3个位置的值为true，其他位置的值都是false。

由于数组的下标对应的是时间，因此两个时间之间的时间差就是它们在数组中对应的下标之差。23：50和23：59之间相隔9分钟，它们在数组中的下标之差也是9。

解

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        List<String> timePoints = Arrays.asList("23:50", "23:59", "00:00");
        int result = findMinDifference(timePoints);
        System.out.println(result);
    }

    public static int findMinDifference(List<String> timePoints) {
        if (timePoints.size() > 1440) {
            return 0;
        }

        boolean[] minuteFlags = new boolean[1440];
        for (String time : timePoints) {
            String[] t = time.split(":");
            int min = Integer.parseInt(t[0]) * 60 + Integer.parseInt(t[1]);
            if (minuteFlags[min]) {
                return 0;
            }

            minuteFlags[min] = true;
        }

        return helper(minuteFlags);
    }

    private static int helper(boolean[] minuteFlags) {
        int minDiff = minuteFlags.length - 1;
        int prev = -1;
        int first = minuteFlags.length - 1;
        int last = -1;
        for (int i = 0; i < minuteFlags.length; i++) {
            if (minuteFlags[i]) {
                if (prev >= 0) {
                    minDiff = Math.min(i - prev, minDiff);
                }

                prev = i;
                first = Math.min(i, first);
                last = Math.max(i, last);
            }
        }

        minDiff = Math.min(first + minuteFlags.length - last, minDiff);
        return minDiff;
    }
}