数据结构与算法之图: Leetcode 417. 太平洋大西洋水流问题 (Typescript版)

太平洋大西洋水流问题

• https://leetcode.cn/problems/pacific-atlantic-water-flow/description/

描述

• 有一个 m × n 的矩形岛屿，与 太平洋 和 大西洋 相邻。 “太平洋” 处于大陆的左边界和上边界，而 “大西洋” 处于大陆的右边界和下边界。

• 这个岛被分割成一个由若干方形单元格组成的网格。给定一个 m x n 的整数矩阵 heights ， heights[r][c] 表示坐标 (r, c) 上单元格 高于海平面的高度 。

• 岛上雨水较多，如果相邻单元格的高度 小于或等于 当前单元格的高度，雨水可以直接向北、南、东、西流向相邻单元格。水可以从海洋附近的任何单元格流入海洋。

• 返回网格坐标 result 的 2D 列表 ，其中 result[i] = [ri, ci] 表示雨水从单元格 (ri, ci) 流动 既可流向太平洋也可流向大西洋 。

示例 1

输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]]
输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]

示例 2

输入: heights = [[2,1],[1,2]]
输出: [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]

提示

• m == heights.length
• n == heights[r].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= heights[r][c] <= $10^5$

算法

1 ）基于深度优先遍历递归实现

function pacificAtlantic(matrix: number[][]): number[][] {
    if(!matrix || !matrix[0]?.length) {return [];}
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    // 两个矩阵
    const flow1 = Array.from({length: m}, ()=> new Array(n).fill(false)); // 大西洋
    const flow2 = Array.from({length: m}, ()=> new Array(n).fill(false)); // 太平洋
    // 深度优先遍历 r行，c列，r,c 是当前节点坐标的意思，flow 矩阵
    const dfs = (r: number, c: number, flow: boolean[][]) => {
        flow[r][c] = true; // 边界和符合条件的是已经确定了的，可直接填充
        // 遍历这个节点的相邻节点，上下左右节点
        const current = [[r-1, c], [r+1, c], [r, c-1], [r, c+1]];
        current.forEach(([nr, nc]) => {
            // 保证在矩阵中, 防止死循环, 不在之前的矩阵中 保证逆流而上, 下个节点的值要 >= 上个节点的值
            const flag = nr >=0 && nr < m && nc >= 0 && nc < n && !flow[nr][nc] && matrix[nr][nc] >= matrix[r][c];
            flag && dfs(nr, nc, flow);
        })
    }
    // 从海岸线多管齐下，对太平洋来说是第一行和第一列；对大西洋来说是第一列和最后一行
    // 第一列和最后一列
    for(let r = 0; r < m; r++) {
        dfs(r, 0, flow1);
        dfs(r, n-1, flow2);
    }
    // 第一行和最后一行
    for(let c = 0; c < n; c++) {
        dfs(0, c, flow1);
        dfs(m-1, c, flow2);
    }
    // 收集能留到两个大洋的坐标
    const res = [];
    for(let r = 0; r < m; r++) {
        for(let c = 0; c < n; c++) {
            if(flow1[r][c] && flow2[r][c]) {
                res.push([r,c])
            }
        }
    }
    return res;
}

• 整体思路
  • 准备两个矩阵用于存储大西洋和太平洋符合条件的点位
  • 从第一列，最后一列，第一行，最后一行开始, 这些都是确认可直接填充true的位置
  • 使用深度优先遍历, 找到每个节点的有效邻居，匹配符合条件的点位
  • 最后对两个矩阵取相同位置，即为最终结果
• 时间复杂度 O(m*n)
  • 大量嵌套for循环，遍历m*n的格子
• 空间复杂度 O(m*n)
  • 用到两个变量flow1, flow2
  • 矩阵尺寸 m*n