01字典树模板详解

一、字典树

1.01字典树的常见问法

给定n个整数a1,...,an，任选两个数进行异或运算，得到的最大结果是多少？
1<=N<=10^5,0<=a[i]<=2^31

2.思路

1.异或运算->二进制位->n个整数转化为二进制表示->二进制是01构成的串->构造tire树->在树上进行异或运算

2.^不同为1，相同为0 ，尽量走相反位，异或值最大

3.有关trie

1.trie存单词（26个字母），是一颗26叉树，深度为最长单词的长度
2.trie存整数（十进制），是一颗10叉树，深度为10层
3.trie存整数（二进制），是一颗二叉树，深度为31层

4.时间复杂度

n个数,m个询问 ，将ans[i]加入01字典树 ，o(n*log(ans))

二、模板

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=100010;
int n,a[N];
char ch[N*31][2],idx;//31层，两条边（0|1）
void insert(int x)//插入整数的函数
{
	int p=0;
	for(int i=31; i>=0; i--)
	{
		int j=x>>i&1;//取出第i位
		if(!ch[p][j])
			ch[p][j]=++idx;
		p=ch[p][j];
	}
}
int query(int x)
{
	int p=0,res=0;
	for(int i=31; i>=0; i--)
	{
		int j=x>>i&1;//若j=0,ch[p][!j]=ch[p][1]
		if(ch[p][!j])//若j=1,ch[p][!j]=ch[p][0]
		{
			res+=1<>n;
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		cin>>a[i];
		insert(a[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ans=max(ans,query(a[i]));
	}
	cout<

三、简单介绍下>> 、<<

例如 ：

 (1)   2  >>x  删除右边x位，左边补0
      (010|)>>30->(000)&(001)->0
      (0|10)>>2->(000)&(001)->0
      (01|0)>>1->(001)&(001)->1
      (010)>>0->(010)&(001)->0

      (010)^(101)->(111)->7
      (011)^(101)->(110)->6
      (111)^(010)->(101)->5

(2)

     1<

三、例题

一、题目要求

题目描述

给定一棵 n 个点的带权树，结点下标从 11 开始到 n。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入格式

第一行一个整数 n，表示点数。

接下来 n−1 行，给出 u,v,w ，分别表示树上的 u 点和 v 点有连边，边的权值是 w。

输出格式

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 

4
1 2 3
2 3 4
2 4 6

输出 

7

说明/提示

最长异或序列是 1,2,3，答案是 7=3⊕4。

数据范围

1≤n≤100000;0

二、思路

1.创建邻接链表

2.计算每个点到root（根）异或值（用dfs）

3.建立01字典树

4.查询

三、代码

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int he[N],tot;
int to[N*2],nex[N*2],w[N*2]; 
int dis[N];
int ch[N*32][2],idx;
void add(int u,int v,int z)//创建邻接表+加边 
{
	
	to[tot]=v;
	w[tot]=z;
	nex[tot]=he[u];
	he[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int father,int sum)
{
	dis[u]=sum;
	for(int i=he[u];~i;i=nex[i])
	{
		int j=to[i],ww=w[i];//ps:to[i]!!! 
		if(j!=father)//如果这条边的初边不是往上走的 
		{
			dfs(j,u,sum^ww);
		}
	}
}
void insert(int x)
{
	int p=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int j=x>>i&1;
		if(!ch[p][j])
		    ch[p][j]=++idx;//不变 
		p=ch[p][j]; 
	}
} 
int query(int x)
{
	int p=0,res=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int j=x>>i&1;
		if(ch[p][!j]) 
		{
			res+=1<>n;
	int i,j;
	memset(he,-1,sizeof(he));
	for(int i=0;i>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dfs(0,-1,0);//挑0为根节点 
	/*for(i=0;i