阶乘（Python）

一、定义

整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，0的阶乘为1。即：n!=1×2×3×...×n

二、方法说明

python求整数n阶乘的方法：

1、使用math模块factorial(n)来计算n的阶乘

2、for循环语句

3、使用reduce()函数来求阶乘

4、通过递归函数来求阶乘

三、求解方法

（一）math.factorial(n)求解法

（1）math库是python提供的内置数学类函数库，math库仅支持整数和浮点数运算，一共提供了4个数字常数和44个函数。其中factorial(n)——以一个整数返回 n 的阶乘。

import math

n = 5 # 需要计算阶乘的数字

factorial = math.factorial(n)

print(factorial) # 输出结果为 120

（二）for循环语句

循环算法是另一种常用的算法思想，它可以通过循环迭代来解决问题。对于n的阶乘，可以使用循环算法来进行计算。具体来说，可以使用一个循环变量i从1到n，依次将i与前面的乘积相乘。

def fact(n):
    s = 1
    for i in range(1,n+1):
        s*= i
    return s

print(fact(5))

（三）reduce函数

函数将一个数据集合（链表，元组等）中的所有数据进行下列操作：用传给 reduce 中的函数 function（有两个参数）先对集合中的第 1、2 个元素进行操作，得到的结果再与第三个数据用 function 函数运算，最后得到一个结果。

reduce() 函数语法：

reduce(function, iterable[, initializer])，其中：

• function -- 函数，有两个参数

• iterable -- 可迭代对象

• initializer -- 初始参数，可选

from functools import reduce
n = 5
print(reduce(lambda x,y:x*y,range(1,n+1)))

这里我们用的是lambda表达式（匿名函数），带两个参数x、y，x就是每次操作后的返回值，参数y就是代表集合range(1,n+1)中的元素。

（四）递归调用

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

递归算法是一种常用的算法思想，它可以通过将一个问题分解为若干个子问题来解决。对于n的阶乘，使用递归算法来进行计算。具体来说，可以将n的阶乘拆分为n×(n-1)的阶乘，而(n-1)的阶乘又可以继续递归拆分。

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return (n*factorial(n-1))
a = factorial(5)
print(a)

函数的递归要有终止机制，否则会一直递归下去。如上个程序中给定了if判断语句来终止循环的进行。