数据结构与算法——12. 冒泡排序和选择排序

排序算法可视化演示：传送门，这些演示可以帮助我们跟好的理解这些排序算法。

下面的算法的实现，均以从小到大排序作为目的。

一、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序的算法思路在于对无序表进行多趟比较交换。

每趟包括了多次两两相邻比较，并将逆序的（小项在大项后面的）数据项互换位置，最终能将本趟的最大项就位。

经过n-1趟比较交换，实现整表排序：

• 第1趟比较交换，共有n-1对相邻数据进行比较。一旦经过最大项，冒泡排序算法就会拿着最大项一个个地跟后面的所有项进行对比、交换。这样，最大项会一路交换到达最后一项。

• 第2趟比较交换时，最大项已经就位，需要排序的数据减少为n-1，共有n-2对相邻数据进行比较。

• ……

• 直到第n-1趟完成后，最小项一定在列表首位，就无需再处理了。

python代码实现

def bubble_sort(a_list):
    # 总共进行 n-1 趟排序
    for passnum in range(len(a_list) - 1, 0, -1):
        # 每趟排序到 passnum 停止
        for i in range(passnum):
            if a_list[i] > a_list[i + 1]:
                # 错序，交换
                a_list[i], a_list[i+1] = a_list[i+1], a_list[i]  # python的特有语法，直接交换

算法分析

无序表初始数据项的排列状况对冒泡排序没有影响。

算法过程总需要n-1趟，随着趟数的增加，比对次数逐步从n-1减少到1，并包括可能发生的数据项交换。所以，比对次数是1～n-1的累加：$\frac{1}{2}{n}^2-\frac{1}{2}n$，对比的复杂度是$O(n^2)$。

关于交换次数，时间复杂度也是$O(n^2)$，通常每次交换包括3次赋值。最好的情况是列表在排序前已经有序，交换次数为0；最差的情况是每次比对都要进行交换，交换次数等于比对次数；平均情况则是最差情况的一半。

冒泡排序是我们能想到的最直观的排序方法，但也是时间效率较差的排序算法。每个数据项在找到其最终位置之前，都需要经过多次比对和交换，重要的是其中大部分的操作是无效的。但有一点优势，就是无需任何额外的存储空间开销。

改进冒泡排序算法

我们可以通过监测每趟比对是否发生过交换，提前确定排序是否完成。如果某趟比对没有发生任何交换，说明列表已经排好序，可以提前结束算法。这是其它多数排序算法无法做到的。

def bubble_sort(a_list):
    # 初始化监控交换的变量
    exchanges = True
    passnum = len(a_list) - 1
    while passnum > 0 and exchanges:
        exchanges = False
        for i in range(passnum):
            if a_list[i] > a_list[i + 1]:
                a_list[i], a_list[i+1] = a_list[i+1], a_list[i]
                # 发生交换，修改监控变量
                exchanges = True
        # 需要对比的项目数减一
        passnum -= 1

二、选择排序（Selection Sort）

选择排序对冒泡排序进行了改进，保留了其基本的多趟比对思路。不同之处在于：

• 冒泡排序每次遇到两个相邻逆序数据项都会进行交换。

• 而选择排序每趟选择一个最大数据项，直接将它放入合适的位置。

python代码实现

def selection_sort(a_list):
    for fillslot in range(len(a_list) - 1, 0, -1):
        # 初始化最大数据项的索引值
        positionOfMax = 0
        # 遍历找出当前的最大数据项
        for location in range(1, fillslot + 1):
            if a_list[location] > a_list[positionOfMax]:
                # 记下最大数据项的索引值
                positionOfMax = location

        # 交换位置
        a_list[fillslot], a_list[positionOfMax] = a_list[positionOfMax], a_list[fillslot]

算法分析

选择排序的时间复杂度比冒泡排序稍优：比对次数不变，还是$O(n^2)$，交换次数则减少为$O(n)$。