python-贪心算法

贪心算法

▶ 贪心算法(又称贪婪算法)是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

▶ 贪心算法并不保证会得到最优解，但是在某些问题.上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。

（1）找零问题

▶ 假设商店老板需要找零n元钱，钱币的面额有: 100元、50元、20元、5元、1元，如何找零使得所需钱币的数量最少?

def change(bills, money):
    mon = [0 for _ in range(len(bills))]
    for key, value in enumerate(bills):
        mon[key] = money // value
        money = money % value
    return mon,money

bills = [100, 50, 20, 5, 1]
print(change(bills, 376))  # ([3, 1, 1, 1, 1], 0)

（2）背包问题

▶ 一个小偷在某个商店发现有n个商品，第i个商品价值Vi元，重Wi千克。他希望拿走的价值尽量高，但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走哪些商品?

▶ 0-1背包：对于一个商品，小偷要么把它完整拿走，要么留下。不能只拿走一部分，或把一个商品拿走多次。(商品为金条)

▶ 分数背包：对于一个商品，小偷可以拿走其中任意一 部分。(商品为金砂)

 0-1背包不能用贪心算法来做，因为找到的不是最有解；分数背包可以，每次先拿单位重量最值钱的那个商品。

'''
-*- coding: utf-8 -*-
@author: Qiufen.Chen
@time: 2021/8/12:11:13
'''

def fractional_backpack(goods,w):
    m = [0 for _ in range(len(goods))]
    total_value = 0
    for i, (price,weight) in enumerate(goods):
        if w >= weight:
            m[i] = 1
            total_value += price
            w -= weight
        else:
            m[i] = w/weight
            total_value += m[i] * price
            w = 0
            break
    return total_value, m

# 每个商品元组表示表示(价格，重量)
goods = [(60,10),(100,20),(120,30)]
goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True)
print(fractional_backpack(goods,60))

（3）拼接最大数字问题

▶ 有n个非负整数,将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。

▶ 如何拼接可以使得得到的整数最大

▶ 例：32,94,128,1286,6,71可以拼接除的最大整数为94716321286128

'''
-*- coding: utf-8 -*-
@author: Qiufen.Chen
@time: 2021/8/12:8:31
'''
from functools import cmp_to_key

def xy_cmp(x,y):
    if x+y < y+x:
        return 1
    elif x+y > y+x:
        return -1
    else:
        return 0

def numberJoin(nums):
    # 转换成字符串,然后比较大小
    nums = list(map(str, nums))
    print(nums)  # ['32', '94', '128', '1286', '6', '71']
    nums.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp))
    print(nums)  # ['94', '71', '6', '32', '1286', '128']
    return "".join(nums)

nums = [32,94,128,1286,6,71]
print(numberJoin(nums))

（4）活动选择问题

▶ 假设有n个活动，这些活动要占用同一片场地，而场地在某时刻只能供一个活动使用。

▶ 每个活动都有一个开始时间Si和结束时间Fi (题目中时间以整数表示)，表示活动在[Si,Fi）区间占用场地。

'''
@author: Qiufen.Chen
-*- coding: utf-8 -*-
@time: 2021/8/12:10:48
'''

def activity_selection(act):
    res = [act[0]]
    for i in range(1,len(act)):
        # 当前活动的开始时间小于等于最后一个入选活动的结束时间
        if act[i][0] >= res[-1][1]:
            # 不冲突
            res.append(act[i])
    return res

activities = [(1,4),(3,5),(0,6),(5,7),(3,9),(5,9),
              (6,10),(8,11),(8,12),(2,14),(12,16)]

# 保证活动是按照结束时间排序
activities.sort(key=lambda x:x[1])

# [(1, 4), (5, 7), (8, 11), (12, 16)]
print(activity_selection(activities))