python求定积分：quad函数
文章目录
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- 示例
- 完整参数
- weight参数
示例
quad是scipy.integrate中最常用的积分函数，示例如下
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
func = lambda x: x**2
quad(func, 0, 4)
# (21.333333333333332, 2.3684757858670003e-13)
quad(np.sin, 0, np.pi)
# (2.0, 2.220446049250313e-14)
在上面的代码中，func为待积分函数，后面紧跟着的两个参数表示积分的下界和上界。返回值有二，分别为积分结果和计算误差。
用于测试的两个函数的解析形式如下，可见计算结果吻合。
∫ 0 4 x 2 d x = 1 3 x 3 ∣ 0 4 = 64 3 ≈ 21.3 ∫ 0 π sin x d x = − cos x ∣ 0 π = 2 \int_0^4 x^2\text dx=\frac{1}{3}x^3\big|^4_0=\frac{64}{3}\approx 21.3\\ \int^\pi_0\sin x\text dx=-\cos x\big|^\pi_0=2 ∫04x2dx=31x3 04=364≈21.3∫0πsinxdx=−cosx 0π=2
完整参数
quad的完整参数如下
scipy.integrate.quad(func, a, b, args=(), full_output=0, epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08, limit=50, points=None, weight=None, wvar=None, wopts=None, maxp1=50, limlst=50, complex_func=False)
其中，
args为func函数中，除待求积分参数之外的其他参数epsabs, epsrel分别为绝对和相对误差limit自适应算法中子区间的个数points断点位置weight, wvar定义域区间内的权重类型和权重wopts, maxp1切比雪夫矩及其上限
weight参数
其中，weight和wvar参数的具体取值如下。
| weight | wvar | 函数 |
|---|---|---|
| “cos” | w w w | cos w x \cos wx coswx |
| “sin” | w w w | sin w x \sin wx sinwx |
| “alg” | α , β \alpha, \beta α,β | g ( x ) g(x) g(x) |
| “alg-loga” | α , β \alpha, \beta α,β | g ( x ) log ( x − a ) g(x)\log(x-a) g(x)log(x−a) |
| “alg-logb” | α , β \alpha, \beta α,β | g ( x ) log ( b − x ) g(x)\log(b-x) g(x)log(b−x) |
| “alg-log” | α , β \alpha, \beta α,β | g ( x ) log ( x − a ) log ( b − x ) g(x)\log(x-a)\log(b-x) g(x)log(x−a)log(b−x) |
| “cauchy” | c c c | 1 x − c \frac{1}{x-c} x−c1 |
其中， g ( x ) = ( x − a ) α ∗ ( b − x ) β g(x)=(x-a)^\alpha*(b-x)^\beta g(x)=(x−a)α∗(b−x)β
设func为 f ( x ) = x f(x)=x f(x)=x，若weight参数为cos，而wvar取值为 w w w，则实际计算的积分表达式为
∫ a b cos w f ( x ) d x \int_a^b\cos wf(x)\text dx ∫abcoswf(x)dx
示例如下
func = lambda x : x
quad(func, 0, np.pi)
# (4.934802200544679, 5.478731025015592e-14)
quad(func, 0, np.pi, weight='cos', wvar=1)
# (-1.9999999999999993, 1.926079284799239e-13)