每天一道算法题——盛最多水的容器

题目
给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。
示例1

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

先讲一下我自己的暴力把，毕竟脑壳瓜子没 有灵光一闪的时候。
暴力求解思路：
首先坐标(i,ai)，其中i表示数组中索引，ai表示索引对应的值
i和j分别代表两个索引位置，j-i为第一条线，height[i]或height[j]为第二条线
其中，当height[i]>height[j]时，第二条线为height[j]，否则为height[i],这是因为
第二条线只能取两个值中小的那一个（木桶原理：水只能装到板最短的那块）。
算法步骤

1.input : int [] height, int i=0, int j=i+1，int tempArea=0， int area;
2.output : area;
3.tempArea=min(height[i], height[j])*(j-i)，判断tempArea是否大于area，如果是，转至4，否则，转至5;
4.area=tempArea, j=j+1, 如果j 5.j=j+1,如果j 6. i=i+1, j=i+1, 转至3; 如果i=height.length-2, 转至7；
7. return area.

写完了渣渣算法，那就来实现一下。

 public int maxArea(int[] height) {
        int area=0;
        for(int i=0;i<height.length;i++){
            for(int j=i+1;j<height.length;j++){
                if(height[i]<height[j]){  
                    int temp=height[i]*(j-i); //暂存计算结果
                    area=(area<temp)?temp:area; 
                }else if(height[i]>height[j]){
                    int temp=height[j]*(j-i);
                    area=(area<temp)?temp:area; 
                }else{
                    int temp=height[i]*(j-i);
                    area=(area<temp)?temp:area; 
                }
            }
        }
        return area;
    }

运行时间是1042ms，空间复杂度是O(n^2)。
看到这么菜的实现，我肯定是忍不了的，那肯定有好办法去解决它，虽然现在不能一次性想到，但是在通往一次性想到的路上。
下面是参考leetcode官方解答思路，正正宗宗的双指针。
首先令first=0, last=height.lenght-1;头指针放在数组的第一个位置，尾指针放在数组的最后一个位置。然后，计算两个位置的容器面积area，然后移动较小元素的指针（这里同样是木桶原理，装水只能装到最短的那块板），计算移动后的指针面积，比较两次面积大小，取最大的。当first和last指向同一个位置时，返回area。
本着知其然知其所以然的道理，我把它写成算法

1. input : int[]height , int first=0, int last=height.length-1, int area;
2. output: area；
3. 判断last>first，为真，转至4，否则转至7；
4. 计算int tempArea=min(height[first],height[last])*(last-first)，area=max(tempArea,area);判断height[first]>height[last]，为真，转至5，否则转至6；
   5.last=last-1，转至3；
5. first=first+1，转至3；
6. return area;

根据这个算法，java实现如下：

 public int maxArea(int[] height) {
         int first=0;
         int last=height.length-1;
         int area=0;
         while(first<last){
            if(height[first]<=height[last]){
                int temp=height[first]*(last-first);
                area = (area<temp)?temp:area;
                first++;
            } else {
                int temp=height[last]*(last-first);
                area=(area<temp)?temp:area;
                last--;
            }
         }
         return area;
     }

运行时间3ms，时间复杂度O(n)，哇，what can i say? do it!!
这里还有一个问题，那就是得证明这个方法求出的一定是最大值

给大家指一条明路：

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode-solution/