《电子元器件的可靠性》——2.5节威布尔分布及其概率纸的结构和用法

本节书摘来自华章社区《电子元器件的可靠性》一书中的第2章，第2.5节威布尔分布及其概率纸的结构和用法，作者王守国，更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看

2.5　威布尔分布及其概率纸的结构和用法
2.5.1　威布尔分布函数
威布尔分布是可靠性分布中最常用、最复杂的一种分布，其分布函数是由瑞典科学家威布尔从材料强度的统计理论推导出来的一种失效分布函数。这种函数的物理模型是由n个环组成的链，当在链的两端施加拉力t时，环的最低强度是γ，求解链拉断的概率而推导出来的一种失效分布。
根据概率论知识求出链断裂的概率F(t)是F(t)=1－e－(t－γ)mt0　　（t－γ≥0）（2-7）所以R(t)=e－(t－γ)mt0　　（t－γ≥0）（2-8）失效密度函数f(t)是f(t)=－dR(t)dt=mt0(t－γ)m－1e－(t－γ)mt0　　（t－γ≥0）（2-9）失效率函数λ(t)为λ(t)=－1R(t)dR(t)dt=mt0(t－γ)m－1　　（t－γ≥0）（2-10）式中，m、γ、t0均为与时间无关的参数，分别称为形状参数、位置参数和尺度参数。由于威布尔分布函数是由具体物理模型抽象出来的数学表达式，因而这三个参数必然有其明确的几何意义和物理意义。
1.形状参数m
形状参数m是这三个参数中最重要的一个参数，为了说明其几何意义，将描绘出上述函数图形，分别得到图2.5a、b和c，其中是在t0=1、γ=0的情况下，m取值不同时，威布尔分布的可靠性函数曲线。从图2.5中可以看出，m值的大小不同，曲线的形状就不同，因此，m值决定了威布尔分布函数曲线的形状，故称为形状参数。从物理本质上看，曲线的不同形状反映出失效分布类型不同，对应于不同的失效物理机制。因此，可以根据m值来确定和判断电子产品的失效类型，受形状参数影响最显著的是失效密度函数曲线，按m<1、m=1、m>1分成三种失效类型。当m>1时，m值越大，曲线峰值越高、越尖锐。
2.位置参数γ
为绘图方便，取t0=1，m为定值，取不同的γ值（γ<0,γ=0,γ>0）时，绘出失效密度函数，如图2.6所示。由图2.6可以看出，当m、t0相同，不同的γ时，其失效密度函数曲线的形状是完全一样的，所不同的只是曲线在时间坐标轴上的位置平行移动，故称γ为位置参数。γ>0时的曲线，等于由γ=0时的曲线向右平行移了距离γ；γ<0时的曲线，等于由γ=0的曲线向左平行移动了距离γ。从物理本质上来说，位置参数并不改变产品失效分布类型，γ<0，表示某些产品从开始工作时就已经有失效品，即这些产品在储存期间(即工作之前)就已经有产品失效；而γ>0，表示产品在γ时间内，在规定条件下工作，绝对