国密SM算法、RSA加密算法笔记

一、国密即国家密码局认定的国产密码算法。主要有SM1，SM2，SM3，SM4。目前SM1算法没有公开，只能集成在芯片中。目前应用较多的是SM2、SM3和SM4算法，这三者用法不一。

SM2公钥加密算法国密公钥加密标准之一，由国家密码管理局与2010年12月公布。

SM2属于非对称加密算法，使用公钥加密，私钥解密，在安全性和运算速度方面要优于RSA算法。

SM2公钥加密适用于加密长度较短的数据，如会话密钥和消息报文。SM2公钥加密不仅对数据加密，还提供防篡改的特性，即被篡改的或伪造的密文可以在解密的过程中被检查发现，因此通过SM2公钥加密的消息无需格外的校验机制。消息经过SM2公钥加密后长度会增加不到100字节的长度，加密方在准备缓冲区时需要加以留意。

SM3属于不可逆加密算法，类似于md5，常用于签名。

SM4属于对称加密算法，可用于替代DES/AES等国际算法， SM4算法与AES算法具有相同的密钥长度和分组长度，都是128位。
对称加密算法

对称加密算法加密和解密使用的是同一个密钥。常用的对称加密算法包括：DES、3DES、AES、RC4、RC5、RC6。

非对称加密算法

指加密和解密使用不同密钥的加密算法，也称为公私钥加密。假设两个用户要加密交换数据，双方交换公钥，使用时一方用对方的公钥加密，另一方即可用自己的私钥解密。

常见的非对称加密算法：RSA、DSA（数字签名用）、ECC（移动设备用）、Diffie-Hellman

散列算法（HASH算法）

国密算法的分类

为了保障商用密码的安全性，国家商用密码管理办公室制定了一系列密码标准，包括SM1（SCB2）、SM2、SM3、SM4、SM7、SM9、祖冲之密码算法ZUC。

其中SM1、SM4、SM7、祖冲之密码（ZUC）是对称算法；SM2、SM9是非对称算法；SM3是哈希算法。

国密SSL证书采用上述国密SM签名算法，安全自主可控，并且基于ECC算法，加密强度更高、签名速度更快，并且可兼容所有国产操作系统。
二、详述
2.1、SM1对称密码
SM1 算法是分组密码算法，分组长度为128位，密钥长度都为 128 比特，算法安全保密强度及相关软硬件实现性能与 AES 相当，算法不公开，仅以IP核的形式存在于芯片中。
采用该算法已经研制了系列芯片、智能IC卡、智能密码钥匙、加密卡、加密机等安全产品，广泛应用于电子政务、电子商务及国民经济的各个应用领域（包括国家政务通、警务通等重要领域）。
2.2、SM2椭圆曲线公钥密码算法
SM2算法就是ECC椭圆曲线密码机制，但在签名、密钥交换方面不同于ECDSA、ECDH等国际标准，而是采取了更为安全的机制。另外，SM2推荐了一条256位的曲线作为标准曲线。
SM2标准包括总则，数字签名算法，密钥交换协议，公钥加密算法四个部分，并在每个部分的附录详细说明了实现的相关细节及示例。
SM2算法主要考虑素域Fp和F2m上的椭圆曲线，分别介绍了这两类域的表示，运算，以及域上的椭圆曲线的点的表示，运算和多倍点计算算法。然后介绍了编程语言中的数据转换，包括整数和字节串，字节串和比特串，域元素和比特串，域元素和整数，点和字节串之间的数据转换规则。
详细说明了有限域上椭圆曲线的参数生成以及验证，椭圆曲线的参数包括有限域的选取，椭圆曲线方程参数，椭圆曲线群基点的选取等，并给出了选取的标准以便于验证。最后给椭圆曲线上密钥对的生成以及公钥的验证，用户的密钥对为（s，sP），其中s为用户的私钥，sP为用户的公钥，由于离散对数问题从sP难以得到s，并针对素域和二元扩域给出了密钥对生成细节和验证方式。总则中的知识也适用于SM9算法。
在总则的基础上给出了数字签名算法（包括数字签名生成算法和验证算法），密钥交换协议以及公钥加密算法（包括加密算法和解密算法），并在每个部分给出了算法描述，算法流程和相关示例。
数字签名算法，密钥交换协议以及公钥加密算法都使用了国家密管理局批准的SM3密码杂凑算法和随机数发生器。数字签名算法，密钥交换协议以及公钥加密算法根据总则来选取有限域和椭圆曲线，并生成密钥对。
SM2算法在很多方面都优于RSA算法（RSA发展得早应用普遍，SM2领先也很自然），与RSA安全性对比

三、RSA加密算法
我这里就不对RSA的发明背景做介绍了，你只要知道RSA加密算法是非常非常重要的加密算法，放在现在的时代亦是如此。

RSA加密算法的安全性是基于对极大整数做因数分解的困难。
RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。例如：
（1）乙方生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。
（2）甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息加密。
（3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密
公钥加密的信息只有私钥解得开，那么只要私钥不泄漏，通信就是安全的。

密钥生成过程
1、 随机找两个质数 P 和 Q ,P 与 Q 越大，越安全；
2、 计算他们的乘积 n = P * Q
3、 计算 n 的欧拉函数 φ(n)：φ(n) = φ(P * Q)= φ(P - 1)φ(Q - 1) = (P - 1)(Q - 1)
4、 随机选择一个整数 e，条件是 1< e < φ(n)，且 e 与 φ(n) 互质
5、 计算e对于 φ(n) 的模反元素d，可以使得 ed 除以 φ(n) 的余数为 1
( 1 6、 公钥（n，e)；私钥（n，d)；

RSA使用公共指数e和私有指数d。指数e是每个人都知道的公钥(e, N)的一部分。使用公钥e加密的消息只能使用私钥d解密

加解密过程
c：密文
m：明文
加密：c = m^e mod N
解密：m = c^d mod N

例题
例题：在RSA加密体制中, 已知素数 p = 7, q = 11, 公钥 e = 13, 试计算私钥 d 并给出对明文 m = 5 的加密,求其密文. 已知密文 c = 15, 求其明文

解：
n=pq=77
φ(n)=(p-1)(q-1)=60
ed≡1 mod φ(n)
即13d mod 60 = 1
解得：d = 37
公钥（n,e）=(77,13)
密文c = m^e mod n = 5^13 mod 77 = 26
私钥（n,d）=(77,37)
明文m = c^d mod n = 15^37 mod 77 = 71