【带头学C++】----- 一、 基础知识[入门篇]----1.13进制概述
本次主要是总结进制之间的转换关系，以及计算机存储的二进制底层原理。通过我们不断深入了解计算机组成原理以及操作系统的知识，我们可以很轻松的学习一些编程知识。
1.13 各类进制的概述
上一章我们讲解了各类进制，有八进制、十进制、十六进制。
其实这里可以发现，所有进制都是可以被 ‘2’ 整除的。在计算机底层的原理就是以机器语言，也就是二进制，在和我们程序员在进行思想逻辑上的沟通交流。通过01代码把我们的10进制转换成二进制，从而让机器能“听懂”我们的语言。在这之前，我们先介绍一下二进制。
关于二进制：
二进制是计算机中用于表示和处理数字、文本和其他数据的一种编码系统。在C++中，可以使用二进制表示整数、字符和其他数据类型。
二进制是一种基于2的进制系统，只使用0和1两个数字来表示数值。与我们平常使用的十进制不同，十进制使用0到9这10个数字表示数值。
在C++中，可以使用二进制表示整数。例如，以0b或0B开头的数字表示二进制数。例如：
int binNum = 0b1010; // 表示十进制数10C++还提供了一些用于处理二进制数的位操作运算符，例如与(&)、或(|)和异或(^)运算符。这些运算符可以用于执行位操作，如位与、位或和位异或。
此外，可以使用位移操作符（<<和>>)来进行二进制数的左移和右移操作。例如：
int num = 5; // 二进制表示为0b0101
int leftShiftedNum = num << 1; // 左移1位，得到0b1010，等于十进制数10
int rightShiftedNum = num >> 1; // 右移1位，得到0b0010，等于十进制数21.13.1 十进制转其他进制（10---2、8、16）
- 二进制（Binary）：将十进制数不断除以2，直到商为0为止。每次除法得到的余数就是二进制数的最低位数字，而商则是下一次除法的被除数。最后，按照计算的顺序将余数从下往上排列，就得到了二进制数。
举例：将十进制数137转换为二进制数。
137 ÷ 2 = 68 余数 1
68 ÷ 2 = 34 余数 0
34 ÷ 2 = 17 余数 0
17 ÷ 2 = 8 余数 1
8 ÷ 2 = 4 余数 0
4 ÷ 2 = 2 余数 0
2 ÷ 2 = 1 余数 0
1 ÷ 2 = 0 余数 1将余数从下往上排列，得到二进制数 10001001。
- 八进制（Octal）：将十进制数不断除以8，直到商为0为止。每次除法得到的余数就是八进制数的最低位数字，而商则是下一次除法的被除数。最后，按照计算的顺序将余数从下往上排列，就得到了八进制数。
举例：将十进制数137转换为八进制数。
137 ÷ 8 = 17 余数 1
17 ÷ 8 = 2 余数 1
2 ÷ 8 = 0 余数 2将余数从下往上排列，得到八进制数 211。
- 十六进制（Hexadecimal）：将十进制数不断除以16，直到商为0为止。每次除法得到的余数就是十六进制数的最低位数字，而商则是下一次除法的被除数。但是，当余数大于9时，我们使用字母 A、B、C、D、E、F 来表示 10、11、12、13、14、15。最后，按照计算的顺序将余数从下往上排列，就得到了十六进制数。
举例：将十进制数137转换为十六进制数。
137 ÷ 16 = 8 余数 9
8 ÷ 16 = 0 余数 8将余数从下往上排列，得到十六进制数 89。
1.13.2 其他进制转十进制（2、8、16---10）
- 二进制（Binary）：每位数字的权重是2的幂次。从右到左，第一位的权重是2的0次幂，第二位的权重是2的1次幂，依此类推。将这些位上的数字与对应的权重相乘，然后将乘积相加，得到十进制数。
举例：将二进制数101011转换为十进制数。
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43
所以，二进制数101011对应的十进制数是43。
- 八进制（Octal）：每位数字的权重是8的幂次。从右到左，第一位的权重是8的0次幂，第二位的权重是8的1次幂，依此类推。将这些位上的数字与对应的权重相乘，然后将乘积相加，得到十进制数。
举例：将八进制数52转换为十进制数。
5 * 8^1 + 2 * 8^0 = 40 + 2 = 42
- 十六进制（Hexadecimal）：每位数字的权重是16的幂次。从右到左，第一位的权重是16的0次幂，第二位的权重是16的1次幂，依此类推。将这些位上的数字与对应的权重相乘，然后将乘积相加，得到十进制数。对于十六进制的A～F，分别对应10～15。
举例：将十六进制数3A8转换为十进制数。
3 * 16^2 + 10 * 16^1 + 8 * 16^0 = 768 + 160 + 8 = 936
所以，十六进制数3A8对应的十进制数是936。
增加：
关于2的次幂的一些东西：我们在开发的过程中经常会遇见使用2的多少次幂的情况，比较常见的就是1024、512、256、2048、4096、这样的数值，其实这就是对应的2的次幂我们需要牢记。
2的0次幂到2的15次幂的结果如下：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096
2^13 = 8192
2^14 = 16384
2^15 = 32768
1.13.3 其他进制转换
1.8转2，2转8，2转16
8转2：每一位八进制数转换为对应的三位二进制数。
举例：将八进制数36转换为二进制数。
3 => 011
6 => 110
八进制36对应二进制011110
2转8：可以将二进制数从右往左每三位一组，并将每组二进制数转换为对应的八进制数。
举例：将二进制数110101转换为八进制数。
1 101 01
然后，将每组三位二进制数转换为对应的八进制数：
1 => 1
101 => 5
01 => 1二进制数110101对应的八进制数是151。
2转16：可以将二进制数从右往左每四位一组，并将每组四位二进制数转换为对应的十六进制数。
举例：将二进制数10111011转换为十六进制数。
1 0111 0111
每组四位二进制数转换为对应的十六进制数
1 => 1
0111 => 7
0111 => 7二进制数10111011对应的十六进制数是177。
2.对于八进制转成十六进制
我们通常先将要转换的进制先转成二进制，然后再通过二进制计算得出相应的进制。二进制是基础，如果你使用电脑自带的计算机，可以使用程序员模式进行计算，可以尝试一下是不是这样的。我说的一些基本原理，大概是需要你动脑思考它的转换过程，和方法。如果需要笔算的时候，你也能知道其原理是什么。
将八进制转换为十六进制时，可以先将八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。
举例：将八进制数73转换为十六进制数。
首先，将八进制数73转换为二进制数：
7 => 111
3 => 011将转换后的二进制数分组，每四位一组：
111 011
//这里其实就是0111 0011每四位为一位。不够位数的都是前面补0然后，将每组二进制数转换为对应的十六进制数：
0111 => 7
0011 => 3所以，八进制数73对应的十六进制数是73。
将十六进制转换为八进制时，同上理：
举例：将十六进制数AC转换为八进制数。
首先，将十六进制数AC转换为二进制数：
A => 1010
C => 1100将转换后的二进制数分组，每三位一组：
101 011 00然后，将每组二进制数转换为对应的八进制数：
101 => 5
011 => 3
00 => 0所以，十六进制数AC对应的八进制数是530。
1.14 原码、反码、补码
1.什么是原码、反码、补码
原码（Sign-Magnitude）是一种表示有符号整数的方法，其中最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的绝对值。（无符号整数的三码相同）
例如，假设我们使用8位二进制数表示整数，那么以下是一些示例：
正数 +3 的原码： 0000 0011
负数 -3 的原码： 1000 0011（这里-3的原码的第一位“1”对应的就是负数的 - ，
而二进制11表示2^1 + 2^0 = 2+1 =3,最后其表示的就是-3
原码的第一位表示“符号位”，0为正，1为负。）
反码（One's Complement）是在原码的基础上，负数的表示方法发生了变化。正数的反码与原码相同，而负数的反码是将原码中除符号位外的每一位取反（0变为1，1变为0）。
例如，使用8位二进制数表示整数，以下是一些示例：
正数 +3 的原码： 0000 0011，反码： 0000 0011
负数 -3 的原码： 1000 0011，反码： 1111 1100
补码（Two's Complement）是在反码的基础上进一步转换得到的，负数的表示方法发生了变化。负数的补码是将反码中的每一位取反，然后再加1。
例如，使用8位二进制数表示整数，以下是一些示例：
正数 +3 的原码： 0000 0011，反码： 0000 0011，补码： 0000 0011
负数 -3 的原码： 1000 0011， 反码： 1111 1100， 补码： 1111 1101
2.补码意义
计算机存储的就是补码形式：
补码的优势在于可以对正数和负数进行相同的加法和减法运算，同时使用补码可以避免出现正零和负零的问题。在计算机中，大多数情况下使用补码来表示有符号整数。
（这里后期开操作系统和组成原理的专栏进行详细讲总结）
1、统一了0的编码
+0补码:0000 0000
-0补码:QQQ 0000
2、将减法运算变加法运算
假如:没有补码8-6
8:0000 1000
-6:1000 0110
-------
1001 0000---->-16结果负16不对
有补码8-6的情况下
10：0000 1000
-6 ：1111 1010（此时是负整数，需要把原码--->反码+1--->补码
原码---10000110
反码---11111001
补码---11111010）
（补码原则：反码的符号位不变，其他按位取反，最后+1）
------最终结果就是
0000 0100---->4 就是我们正常十进制计算的结果
3.补码相加的计算过程
补码相加的计算方法如下：
1. 将两个补码按位相加，忽略最高位的进位。
2. 如果相加的结果有进位，则说明结果溢出了。
3. 如果结果没有溢出，则最终的和即为补码相加的结果。
接下来，以具体的例子说明补码相加的计算过程。
假设我们要计算两个有符号整数的补码相加：A + B。
1. 将 A 和 B 的补码按位相加，忽略最高位的进位。
- 如果 A 和 B 相同位置的位都是 0 或都是 1，则相加结果位为 0。
- 如果 A 和 B 相同位置的位一个是 0，另一个是 1，则相加结果位为 1。
2. 判断是否有进位。
- 如果有进位，则表示结果溢出，需要进行溢出处理。
- 如果没有进位，则结果没有溢出。
3. 最后的结果即为补码相加的结果。
需要注意的是，在计算机中进行补码相加时，仍然使用有限位数来表示结果，所以当结果溢出时，会丢弃最高位的进位。
1.15 对数据的存、取
1.15.1 对数据的存储
负数在计算机以补码的方式存储
非负数在计算机以原码的方式存储
八进制数 以原码存储
十六进制 以原码存储
以十六进制查看内存数据存储情况
1.15.2 对数据的取用
如果是对 无符号变量 进行取值，输出内存的原本存储的原始的数据
如果是对 有符号变量 进行取值，系统会先检查内存中存取数值的的最高位，
如果最高位为0表正数，内存原始进行输出。
如果最高位为1表负数，将内存数据补码运算(得到原码) 输出