堆排序（HeapSort）详解

一，思考

我们上一篇文章讲到了堆的基本实现，那么堆排序我们就先借助堆的结构来实现。

void HeapSort(HP* hp)
{
	int a[] = { 65,100,70,32,50,60 };
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	HeapPrint(&hp);
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		printf("%d ", HeapTop(&hp));
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);

}

我们先创建堆，然后依次取堆顶的数据，虽然这种打印出来是正确的顺序，但是本质上我们只是依次取了数据，数组a的数据根本没有变。所以我们要对这个代码做出一点改变。

void HeapSort(int*a,int n)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	int i = 0;
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		/*printf("%d ", HeapTop(&hp));*/
		a[i++] = HeapTop(&hp);
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);

}

我们在这个代码中加入a[i++] = HeapTop(&hp);这个就依次把a数组中的数据依次取代。但是这个代码依旧有缺陷。
我们刚刚提到我们是有了堆结构，才写出这个堆排序的，所以这个很大程度上他很麻烦，要有堆结构才能有堆排。所以我们就要想有没有什么写法不需要对结构就可以写出这个排序。

二，算法步骤

我们在写堆的时候提到了两种调整，一个是向上调整，一个是向下调整我们接下来真正的堆排序就要从他们入手。
***注意
既然是堆排序，那么我们就要先建堆。说到建堆我们这个又有一个需要考虑的问题，我们如果要排升序，我们应该建大堆还是小堆呢？我们正常思路就是排升序就建小堆，因为这样根就是最小的数可以直接取出。但是我们要考虑完全，取完了最小的数那么接下来呢？把剩下的数再排，让下一个数当根，这样又出现了一个问题就是，兄弟关系变成了父子，那么堆就被破坏了。所以这种方法是不可行的。排升序应该建大堆。
堆排序：升序建大堆；降序建小堆
（我们接下来都是以排升序为例）

2.1向上调整建堆

我们先选择用向上调整去建堆，我们先把70设为跟，然后尾插，在向上调整数的位置，用一个循环就可达到，也是非常的简单。

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a,i);
	}

2.2关键思路

建完了堆我们就要开始排序了，

我们在堆的删除中用了，把根和最后一个位置交换，然后再向下调整。当然这里我们引用了这种方法，我们先交换根和最后一个数，这样最大的数我们就排好了，这里我们还设置了一个end，每牌好一个数，end就–去找次大的数。这样用循环控制，直到end<0我们的堆排就完成了。

2.3完整代码

void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向上调整建堆
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a,i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end>0)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		AdjustDown(a,end,0);
		end--;
	}
}

补充：向下调整建堆

上面的堆排已经没什么大问题了，但是他两种调整都用了，我们在写堆排的时候还是有些麻烦，所以有没有什么办法在简便一些呢？这里我们就用向下调整建堆

刚刚的向上调整建堆是从上到下，而向下调整则是从下到上，我们都知道向下调整的前提是：左右子树都是堆
那么我们就从这一点入手，我们找到第一个非叶子节点，叶子节点没有排的必要，所以我们从非叶子节点出发，他的左右孩子都是堆，然后我们就可以向下调整，用循环控制，当然这里我们要注意，非叶子节点的下标，最后一个值的下标是n-1,那么他的父亲（第一个非叶子节点）就是[(n-1)-1]/2，然后再–就找到了上一个节点。

void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i > 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
		int end = n - 1;
	while (end>0)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		AdjustDown(a,end,0);
		end--;
	}
}

三，总结

堆排序需要多多的去画图理解，加深印象，堆的内容也是完成了，下一节我们要进入二叉树的链式结构了。