c++最小步数模型（魔板）

C++ 最小步数模型通常用于寻找两个点之间的最短路径或最少步数。以下是一个基本的 C++ 最小步数模型的示例代码：

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
vector G[N];
int d[N];
bool vis[N];

void bfs(int s) {
    queue que;
    que.push(s);
    vis[s] = true;
    while (!que.empty()) {
        int x = que.front();
        que.pop();
        for (auto y : G[x]) {
            if (!vis[y]) {
                que.push(y);
                vis[y] = true;
                d[y] = d[x] + 1;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    bfs(1);
    cout << d[n] << endl;
    return 0;
}

在这个例子中，我们使用了广度优先搜索算法（BFS）来遍历整个图，并计算每个点到起点的最短距离。具体地，我们将起点加入队列中，并在之后的每个循环中依次访问队列中的每个点。对于每个访问过的点，我们遍历与其相邻的所有节点，并在遇到未访问过的节点时将其加入队列，并更新其距离，即 d[y] = d[x] + 1。最后，我们输出终点 n 到起点的最短距离 d[n]。

注意，我们还需要使用一个数组 vis 来记录每个节点是否已经被访问过。在每次遍历时，我们需要先检查当前节点是否已经被访问过，如果访问过则跳过，否则将其标记为已访问，并处理其相邻节点。

先看题目：

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8)来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A:

8 7 6 5
1 2 3 4

B:

4 1 2 3
5 8 7 6

C:

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括 88 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围

输入数据中的所有数字均为 11 到 88 之间的整数。

输入样例：

2 6 8 4 5 7 3 1

输出样例：

7
BCABCCB

先看代码

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

unordered_map> pre; // pre存的是当前状态所对应的上一状态的状态和操作

inline string operA(string str) 
{
    for (int i = 0; i < 4; ++ i)    swap(str[i], str[7 - i]);
    return str;
}

inline string operB(string str) 
{
    for (int i = 0; i < 3; ++ i) swap(str[2 - i], str[3 - i]), swap(str[4 + i], str[5 + i]);
    return str;
}

inline string operC(string str) 
{
    swap(str[1], str[2]), swap(str[5], str[6]), swap(str[1], str[5]);
    return str;
}

void bfs(string start, string end) 
{
    queue que;
    que.push(start);          // 必须从start向end搜索才能保证字典序最小

    while (!que.empty()) 
    {
        string str = que.front();
        que.pop();

        if (str == end) return;

        string move[3];       // 记录下该状态可由三种操作所达到的新状态
        move[0] = operA(str), move[1] = operB(str), move[2] = operC(str);

        for (int i = 0; i < 3; ++ i) // 遍历三种状态
        {                  
            if (!pre.count(move[i])) // 如果当前状态还没有被记录过
            {                  
                que.push(move[i]);                      // 将当前状态入队
                pre[move[i]] = make_pair(str, 'A' + i); // 存下当前状态所对应的上一状态的状态和操作
            }
        }
    }
}

signed main() 
{
    int x;
    string start = "12345678", end, res;
    for (int i = 0; i < 8; ++ i) 
    {
        scanf("%d", &x);
        end += char(x + '0');
    }

    bfs(start, end);

    while (end != start) 
    {           // 从最终状态向起始状态回溯
        res = pre[end].second + res; // 注意要把前一个操作放在输出序的前面
        end = pre[end].first;
    }

    if (res.length() == 0)  printf("0");
    else    printf("%d\n%s", res.length(), res.c_str());

    return 0;
}