二分类情况下sigmoid函数和softmax函数区别

说到softmax和sigmoid二者差别，就得说说二者分别都是什么。其实很简单，网上有数以千计的优质博文去给你讲明白，我只想用我的理解来简单阐述一下：

• sigmoid函数针对两点分布提出。神经网络的输出经过它的转换，可以将数值压缩到(0,1)之间，得到的结果可以理解成“分类成目标类别的概率P”。而不分类到该类别的概率，就是(1 - P)，这也是典型的两点分布的形式；
• softmax本身针对多项分布提出，当类别数是2时，它退化为二项分布，而它和sigmoid真正的区别就在这儿——二项分布包含两个分类类别（姑且分别称为A和B）；而两点分布其实是针对一个类别的概率分布，其对应的那个类别的分布，直接由1-P粗暴得出。

首先我们要明白，当你用Sigmoid函数的时候，你的最后一层全连接层的神经元个数为1，而当你用Softmax函数的时候，你的最后一层全连接层的神经元个数是2。这个很好理解，因为Sigmoid函数只有是目标和不是目标之分，实际上只存在一类目标类，另外一个是背景类。而Softmax函数将目标分类为了二类，所以有两个神经元。这也是导致两者存在差异的主要原因。

据上所述，sigmoid函数，我们可以当作成它是对一个类别的“建模”。将该类别建模完成，另一个相对的类别就直接通过1减去得到；

而softmax函数，是对两个类别建模。同样的，得到两个类别的概率之和也是1.

神经网络在做二分类时，使用softmax还是sigmoid，做法其实有明显差别。由于softmax是对两个类别（正反两类，通常定义为0/1的label）建模，所以对于NLP模型而言（比如泛BERT模型），Bert输出层需要通过一个nn.Linear()全连接层压缩至2维，然后接softmax（pytorch的做法，就是直接接上torch.nn.CrossEntropyLoss）；而sigmoid只对一个类别建模（通常就是正确的那个类别），所以Bert输出层需要通过一个nn.Linear()全连接层压缩至1维，然后接sigmoid（torch就是接torch.nn.BCEWithLogitsLoss）

总而言之，sotfmax和sigmoid确实在二分类的情况下可以化为相同的数学表达形式，但并不意味着二者有一样的含义，而且二者的输入输出都是不同的。sigmoid得到的结果是“分到正确类别的概率和未分到正确类别的概率”，softmax得到的是“分到正确类别的概率和分到错误类别的概率”。

一种常见的错法，即，错误地将softmax和sigmoid混为一谈，在把BERT输出 层压缩至2维的情况下，却用sigmoid对结果进行计算。这样我们得到的结果其意义是什么呢？
假设我们现在BERT输出层经nn.Linear()压缩后，得到一个二维的向量：

[-0.9419267177581787, 1.944047451019287]

对应类别分别是(0,1)。我们经过sigmoid运算得到：

tensor([0.2805, 0.8748])

前者0.2805指的是分类类别为0的概率，0.8748指的是分类类别为1的概率。二者相互独立，可看作两次独立的实验（显然在这里不适用，因为0-1类别之间显然不是相互独立的两次伯努利事件）。所以显而易见的，二者加和并不等于1.
若用softmax进行计算，可得：

tensor([0.0529, 0.9471])

这里两者加和是1，才是正确的选择。

假设存在A、B两个类别，它们类别的最终输出值为a和b。以上计算得到的结果可以如下看待：
sigmoid：

softmax:

差别还是很明显的，所以，大佬的话果然没错，这两者之间确实有差别，而softmax的处理方式，有时候会得到相较于sigmoid处理方式的微小提升。