代码随想录算法训练营 day32 |122.买卖股票的最佳时机II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏II
目录
一、（leetcode 122）买卖股票的最佳时机 II
二、（leetcode 55）跳跃游戏
思路
代码
三、（leetcode 45）跳跃游戏 II
方法一
方法二
一、（leetcode 122）买卖股票的最佳时机 II
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本题首先要清楚两点：
- 只有一只股票！
- 当前只有买股票或者卖股票的操作
想获得利润至少要两天为一个交易单元。
其实最终利润是可以分解的，例如：假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
利润的序列比股票序列少一天！
从图中可以发现，其实需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！
局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector& prices) {
int result=0;
for(int i=1;i - 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
二、（leetcode 55）跳跃游戏
力扣题目链接
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度
思路
跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！
这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！
每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。
i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。
如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。
代码
class Solution {
public:
bool canJump(vector& nums) {
int cover=0;
if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
for(int i=0;i<=cover;i++)
{
cover=max(i+nums[i],cover);
if(cover>=nums.size()-1) return true;
}
return false;
}
}; - 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
三、（leetcode 45）跳跃游戏 II
力扣题目链接
使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置（和上一题的区别），同时假设你总是可以到达数组的最后一个位置
本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？
贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。
真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！
这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）
方法一
从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
- 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
- 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。
// 版本一
class Solution {
public:
int jump(vector& nums) {
if (nums.size() == 1) return 0;
int curDistance = 0; // 当前覆盖最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖最远距离下标
ans++; // 需要走下一步
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
}
}
return ans;
}
}; - 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
方法二
针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。
因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：
-
如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置）
-
如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。
// 版本二
class Solution {
public:
int jump(vector& nums) {
int curDistance = 0; // 当前覆盖的最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖的最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖的最远距离下标
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖的最远距离下标
ans++;
}
}
return ans;
}
}; - 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)