求方程的根(迭代法,牛顿迭代法,二分法)

1.牛顿迭代法求方程根

[图片摘自知乎如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方（数值分析）]
y=x³+2x²+3x+4 在1附近的实根
x0 是上一次求出的近似根，在开始是根据题设 x0 =1（题目希望求x在1附近的一个实根，因此第一次的近似值可以设定为1）。

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    double x0;
    double x=1,f,f1;
    do
    {
        x0 = x;
        f = x0 * x0* x0 + 2* x0* x0 + 3* x0 + 4;
        f1 = 3 * x0* x0 + 4* x0 +3;
        x = x0 - f / f1;//公式x=x0-f(x0)/f’(x0).
    }while(fabs(x - x0)>= 1e-3);
    printf("%lf\n",x);
    return 0;
}

2.用迭代法求平方根----即求方程y=x^2-a的根
求平方根的迭代公式为：X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2。x=(x0+a/x0)/2;
公式推导方法同上

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    double x0,a;
    double x=1,f,f1;
    scanf("%lf",&a);
    do
	{
		x0 = x;
		x=(x0+a/x0)/2.0;
	}while(fabs(x - x0)>1e-5);
    printf("%lf",x);

    return 0;
}

3.二分法求方程根
x1,x2代表区间左右边界，f(x1)*f(x2)异号即根在x1，x2之间，取x1x2中间点xx 再判断根在x1~xx之间，还是在xx ~x2之间

 //伪代码
 do
    {
        xx=(x1+x2)/2;
        if(f(xx)*f(x1)>0)
            x1=xx;
        else
            x2=xx;
    }
    while(fabs(f(xx))>=1e-7);