理解浮点数，用IEEE 754 标准表示浮点数，存储浮点数

浮点数通常可以用来表示任意一个实数。

具体表示格式，如下：

浮点数 = 尾数 * 基数阶码

N = M * r E（其中尾数是一个规格化的纯小数）

看到这个表达方式大家应该很熟悉，仔细看一下这不就是科学计数法吗？科学计数法基数是10，这个表示基数是 2而已。

举个例子：

二进制表示成类似科学计数法的浮点数：11100.101 = 1.1100101 * 24

十进制表示成科学计数法格式：28.625 = 2.8625 * 101

电脑当然不能直接存了，在电脑中的存放格式为：

数符	阶符	阶码	尾数

或

阶符	阶码	数符	尾数

其中；数符为 尾数的符号，阶符为 阶码的符号。

IEEE 754

在IEEE 754 标准中：

规格化数：+/- 1.xxxxxxxx₂ * 2^E（其中指数位用移码表示，有效位用原码表示）

规格化尾数总是将最高位规格化为1，无需记录在存储格式中，隐含表示

单精度浮点数计算公式：(-1)S * (1 + 有效位) * 2(阶码-127)
双精度浮点数计算公式：(-1)S * (1 + 有效位) * 2(阶码-1023)

单精度存储格式：

符号位	阶码	有效位
1 bit	8 bit	23 bit

共占32 bit位；

移码的偏置值为127；

规格化阶码范围为：0000 0001(1)~1111 1110(254)，全0和全1用来表示特殊值！

阶码	有效位	表示位
0	0	+/- 0
0	非零	无效值
1-254	有效值	有效值
255	0	+/- 无穷
255	为零	非数

双精度存储格式：

符号位	阶码	有效位
1 bit	11 bit	52 bit

共占64 bit位，移码的偏置值为1023

举个例子：

将 -12.75 转换为二进制表示：

不用管符号位，因为 IEEE 754 是将符号专门存储起来的

第一步将整数部分 12=1100B
第二步将小数部分 .75=.11B
第三步将数规格化 1100.11=1.10011 * 2³
注意这里的3是 x - 127 = 3
所以 x = 130 = 127+3=128 + 2 =1000 0010B

最终存储为：

1	1000 0010	100 1100 0000 0000 0000 0000

用十六进制表示为： C14C0000H