矩阵基础4-线性方程组详解

一. 线性方程组和矩阵

1.1 线性方程组

1.2 线性方程组的解

初中学的二元一次方程的解，有可能无解，有可能有唯一解，有可能有多个解。

1.3 矩阵与线性方程组

1.4 线性方程组的增广矩阵

看了下，其实就是把 线性方程组的值加入了了矩阵

1.5 Gauss消去法

就是初中学的二元一次方程
左右两边同时乘以一个数，然后与其它方程相加减，去掉x或y，最后就可以计算出x，y的值。

求解非齐次方程组

1.6 线性方程组解的个数

线性方程组的解

线性方程组解的个数:
rank(A|B) 代表 矩阵 A的增广矩阵 A|B的 秩
矩阵的秩通过R可以求出来，那么我就知道这个方程解的个数了。

至于为什么要 rank(A|B) = rank(B)
其实就是要把矩阵下面的行置为零(相当于消解二元(多元)一次方程的的个数)。

1. rank(A|B)=n,这个地方的n代表未知的变量的个数，方程是唯一解
2. rank(A|B)

rank(A|B) > rank(B) 类似会出现 2x + 3 = 0，这种，所以无解。

例:

二. 向量

2.1 n维向量

向量可以理解为 平面上的一条直线，由x轴和y轴对应的数值组成的(也可以理解为一个矩阵)。

列向量组:

行向量组:

2.2 向量相等

2.3 向量的线性运算

2.4 向量的线性组合

2.5 向量组等价

2.6 向量的线性相关性

2.7 向量组的秩

三. 利用软件解线性方程组

求解如下线性方程组:
$x_1+2x_2=8$
$2x_1+3x_2=13$

a = matrix(c(1,2,2,3),nr=2,nc=2,byrow=T)
b = matrix(c(8,13),nr=2,nc=1)
solve(a,b)

参考:

1. http://www.dataguru.cn/article-4621-1.html