这里有 n 个一样的骰子,每个骰子上都有 k 个面,分别标号为 1 到 k 。
给定三个整数 n , k 和 target ,返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量,使正面朝上的数字之和等于 target 。
答案可能很大,你需要对 109 + 7 取模 。
示例 1:
输入:n = 1, k = 6, target = 3
输出:1
解释:你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。
示例 2:
输入:n = 2, k = 6, target = 7
输出:6
解释:你扔两个骰子,每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法:1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。
示例 3:
输入:n = 30, k = 30, target = 500
输出:222616187
解释:返回的结果必须是对 109 + 7 取模。
动态规划
* 由题目可得 当滚动骰子n次时,这n次的总和为target 为一次,所以递归的终止条件为和大于target 或者n等于1时
* n等于1时,如果target-之前的和<=k,则这次尝试成功 结果加1
*
private Integer MOD = 1000000007;
public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
int num = 0;
return numRollsToTargetD(n, k, target, 0);
}
private int numRollsToTargetD(int n, int k, int target, int num) {
if (n == 1 && target - num <= k)
return 1;
else if (n == 1)
return 0;
int jg = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
if (num + i < target){
jg += numRollsToTargetD(n-1, k, target, num + i);
jg= jg%MOD;
}
}
return jg;
}
* 在暴力递归的基础上 增加map缓存,key为当前n的次数以及之前滚动骰子的和,vaule为次数
* 避免重复计算
private Integer MOD = 1000000007;
private HashMap<String,Integer> map=new HashMap();
public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
int num = 0;
return numRollsToTargetD(n, k, target, 0);
}
private int numRollsToTargetD(int n, int k, int target, int num) {
if (n == 1 && target - num <= k)
return 1;
else if (n == 1)
return 0;
if (map.containsKey(num+"_"+n))
return map.get(num+"_"+n);
int jg = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
if (num + i < target){
jg += numRollsToTargetD(n-1, k, target, num + i);
jg= jg%MOD;
}
}
map.put(num+"_"+n,jg);
return jg;
}
* 在前面两个代码的基础上,知道可以将当前n的次数以及之前滚动骰子的和作为动态规划的两个维度
* 所以dp[1][0]~dp[1][k]都等于1,代表滚动1次时结果为1~k的可能为1次
*
* 这样dp[n][target]就是结果
private Integer MOD = 1000000007;
public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
int [][] dp=new int[n+1][target+1];
for (int i = 1; i <= k; i++) {
dp[1][i]=1;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j= 0; j<= target; j++) {
for (int i2 = 1; i2 <= k; i2++) {
//骰子的和不能小于 0
if (j-i2<0)
continue;
dp[i][j]=(ints[i][j]+ints[i-1][j-i2])%MOD;
}
}
}
return dp[n][target];
}