代碼隨想錄算法訓練營|第五十天|198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III。刷题心得（c++）

目录

讀題

198.打家劫舍

自己看到题目的第一想法

看完代码随想录之后的想法

213.打家劫舍II

自己看到题目的第一想法

看完代码随想录之后的想法

337.打家劫舍III

自己看到题目的第一想法

看完代码随想录之后的想法

198.打家劫舍 - 實作

思路

Code

213.打家劫舍II - 實作

思路

Code

337.打家劫舍III - 實作

思路

Code

總結

自己实现过程中遇到哪些困难

今日收获，记录一下自己的学习时长

相關資料

第九章 动态规划part09

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讀題

198.打家劫舍

自己看到题目的第一想法

這感覺是跟01 背包問題中的最大價值很像，但是因為相鄰的部分不能被rob，所以在做背包的遞迴時，需要將i += 2?

沒有搞得很清楚這個問題的含意，先看題解

看完代码随想录之后的想法

當前的屋子偷與不偷取決於前一個房子以及前兩個房子是否被偷了，需要先有這想法

之後去定義dp數組時，定義i 以內的房屋最高偷多少錢為dp[i]

遞推公式也要根據前面的思維

去看dp[i - 2] + 當前value比較高還是dp[i - 1]比較高，來取值

在根據遞推公式初始化dp[0] 跟 dp[1] 因為不能操控到空指針

213.打家劫舍II

自己看到题目的第一想法

看完我在想說初始化時，要改為三個因為避免前後都取，前三個只能取最大，因為環形的緣故，但是要去思考怎麼讓後面的數值也不要跟前面的相同，就有些犯難了，我不清楚怎麼樣才能夠避開這個環形

看完代码随想录之后的想法

很清晰，主要分三種狀況，首尾都不取、取首元素、取尾元素，分為這三種狀況

其實主要是把取首元素，取尾元素這兩種狀況分別出來，比較哪個比較大

至於狀況一，則是在狀況二、三時，就解決了。

337.打家劫舍III

自己看到题目的第一想法

這題讓我想到之前有一題是裝設監視器，也是分情況，二叉樹的動態規劃要怎麼做，很沒有想法，但大致上知道是說，是後序遍歷，選擇左右子樹比較有錢的部分，但感覺也不太對，先來看題解。

看完代码随想录之后的想法

雖然都是後續遍歷，但是是紀錄有沒有偷過

因為要用到二叉樹的遍歷，所以要使用遞迴

首先要確認傳入參數和返回值，返回的數組就是dp數組，傳入值則是樹節點

定義dp數組的含意，下標為0定為不偷該節點的最大金額，下標為1定為偷該節點的最大金額

dp數組的長度為2，因為遞迴的過程中，系統會保存每一層的參數

確認終止條件，假設遇到空節點，那都是0

確定遍歷順序，後續遍歷，透過遞回函樹的返回值來進行計算

透過遞歸左節點，得到左節點偷與不偷的金額

透過遞歸右節點，得到右節點偷與不偷的金額

確定單層遞歸的邏輯

偷當前節點左右孩子就不能偷，因為相鄰 va1 = cur→val + left[0] + right[0]

不偷當前節點，左右節點都可以偷，就是偷最大的 val2 = max(left[0] + left[1]) + max(right[0], right[1]);

遞推公式就會變成 max(val1 ,val2)

198.打家劫舍 - 實作

思路

1. 定義DP數組以及下標的含意

   dp[i]: 在房屋i (包含i)之前，所能得到的最高金額是dp[i]。

2. 遞推公式

   要偷這個房屋，還是不偷這個房屋，取決與前一個以及前兩個

   前一個房屋要偷，當下就不能偷，因為題意的緣故 dp[i - 1]

   當下的要偷，跳過前一個的房屋也要偷，因為題意是不能相鄰而已，dp[i - 2] + nums[i];

   所以dp 公式為: dp[i] = max ( dp[i - 1], dp[i -2] + nums[i]);

3. 根據遞推公式，確定DP數組如何初始化

   dp[0] = nums[0]

   dp[1] = max(nums[0], nums[1])

   可以想成這是從哪個開始偷，起始金額比較高

4. 確定遍歷順序

   因為是由前兩個數值所推出來的，所以是由前往後遍歷。

Code

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector dp (nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

 

213.打家劫舍II - 實作

思路

1. 定義DP數組以及下標的含意

   dp[i]: 在房屋i (包含i)之前，所能得到的最高金額是dp[i]。

2. 遞推公式

   遞推公式跟打家劫舍依樣

   所以dp 公式為: dp[i] = max ( dp[i - 1], dp[i -2] + nums[i]);

3. 根據遞推公式，確定DP數組如何初始化

   dp[start] = nums[start]

   dp[start] = max(nums[start], nums[start + 1])

   可以想成這是從哪個開始偷，起始金額比較高

4. 確定遍歷順序

   主要有三種情況，這裡著重處理後兩種

   第一種，首尾都不取

   第二種，只取首數

   第三種，只取尾數

   遞推的部分都是由前往後，但主要是加上兩種狀況的分別遞推

Code

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
            if(nums.size() == 1) return nums[0];
            if(nums.size() == 2) return max(nums[0], nums[1]);
            int result1 = robResult(nums, 0, nums.size() - 2); //情況二
            int result2 = robResult(nums, 1, nums.size() - 1); //情況三
            return max(result1, result2);
    }
    int robResult(vector& nums, int start, int end) {
        vector dp (nums.size(), 0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for(int i = start + 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[end];
    } 
};

 

337.打家劫舍III - 實作

思路

1. 確定傳入值與返回值
   1. 傳入值: treenode
   2. 返回值: dp數組
2. dp數組定義
   1. 長度為二的數組，下標為0代表不偷該節點的最大金額，下標為1代表偷該節點的最大金額
3. 確認終止條件
   1. 假設遇到空節點，返回{0, 0}，代表偷與不偷都為0
4. 確定樹的遍歷順序
   1. 後序遍歷，因為需要左右子樹的值來協助判斷
5. 單層遞迴的邏輯
   1. 偷當前節點，左右孩子都不能偷，va1 = cur→val + left[0] + right[0]
   2. 不偷當前節點，左右孩子都可以偷，就是偷最大的 val2 = max(left[0] + left[1]) + max(right[0], right[1]);
6. 遞推公式 max(val1, val2)

Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    vector robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector{0, 0};
        vector left = robTree(cur->left);
        vector right = robTree(cur->right);

        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        int val2 = max(left[0],left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};

 

總結

自己实现过程中遇到哪些困难

今天的三題，第一題因為之前做背包做太久，一開始就有點亂槍打鳥的意味，第二題則是沒有想到分為三種狀況分別處理，第三題有點像是第二題的延伸，不過這是第一題在動態規畫中使用到樹的概念，理解不難，但要自己寫出來就會遇到很大的問題

今日收获，记录一下自己的学习时长

大約學習了2hr左右，今天的三題都算是比較好理解的，但是自己之前沒有做過，所以在做的過程中很卡，但所幸都有初步理解了。

相關資料

● 今日学习的文章链接和视频链接

第九章 动态规划part09

198.打家劫舍

视频讲解：动态规划，偷不偷这个房间呢？| LeetCode：198.打家劫舍_哔哩哔哩_bilibili

https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html

213.打家劫舍II

视频讲解：动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II_哔哩哔哩_bilibili

https://programmercarl.com/0213.打家劫舍II.html

337.打家劫舍III

视频讲解：动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？| LeetCode：337.打家劫舍3_哔哩哔哩_bilibili

https://programmercarl.com/0337.打家劫舍III.html