从摄影技巧谈到傅立叶变换

让普通人快速读懂数学的实际意义，让普通人领略数学和算法的魅力。

-----这个系列我会用最浅显的案例和描述来阐述傅立叶变换。

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首先，从摄影技巧中的曝光说起，一副好的摄影作品中应该没有“过曝”或“欠曝”的情况。所谓“过曝”就是图片中有大片纯白色区域，比如下图

红色圈起来的“过曝”区域

我们图像数据中亮度为0到255，无法记录超过255的亮度，所以照片中超过255的部分全部被记录为255，这样就变成了白板一片，失去了所有图片的细节。

好的照片中，当然需要减少这些大片的白色区域，因为这些区域中完全看不到任何东西，就是纯粹的一片白色。

同理，“欠曝”就是一大片黑色区域，这个区域中也没有任何细节。

那么问题来了，普通人的肉眼往往无法客观的的判断一张照片中“过曝”或“欠曝”的程度，这时候“直方图”就应运而生，“直方图”在photoshop等图像处理软件中是非常重要的工具。我快速的解释一下“直方图”是什么。

例如上图的“直方图”就是下图

直方图

这张图很容易理解，x坐标是从纯黑到纯白表示亮度的0 到 255， y坐标是某个亮度值的像素个数占总图片像素个数的比例。

举个例子，x坐标的最右是纯白色255， 对应的y 坐标的值是57%， 也就是说纯白色的像素点占真个图片面积的57%, 这显然是一张严重过曝的废片。

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我们再对比下面的的两张图片：

欠曝照片

这一张注意看右上角的直方图，横坐标为0的黑色区域聚集了大量的像素点。对应在图片上也很明显，特别是湖水中的石头，黑乎乎一片看不到任何细节。

再看下面同样的场景照片

曝光恰当的好照片

这张照片的直方图再x轴的最左和最右边都没有出现大量的像素，大量的像素都聚集在中部区域，所以不存在过曝或欠曝情况。反应到照片上，就是细节很多，没有大片的色块区域。

所以，直方图非常有用，它其实就是一张我们所谓的频域图（ 不同亮度像素在图片中出现的频率）

频域的概念在实际应用中非常常见，比如对声音的处理，频域图就可以把看似杂乱无章的声音信号不同频率直观的区分开，这样就可以直接去除掉某个频率范围的声音，达到滤波的效果。

而怎样得到频域数据，就是我们下一节要讨论的“傅立叶变换”了