汉诺塔 Hanoi Tower

电影《猩球崛起》刚开始的时候，年轻的Caesar在玩一种很有意思的游戏，就是汉诺塔......

　　

　　汉诺塔源自一个古老的印度传说：在世界的中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三支宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔（Hanoi Tower）。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。

　　僧侣们预言，当所有的金片从梵天穿好的金片上移到另一根针上时，世界末日就会来临，而梵塔、寺庙和众生也会随之灭亡......

故事不多说了，汉诺塔是递归思想的典型应用，上代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 // 将n个金片，借助y，从x移动到z
 4 void move(int n, char x, char y, char z)
 5 {
 6     if ( 1 == n)
 7         printf("%c -> %c\n",x,z);
 8     else
 9     {
10         move(n-1, x, z, y);         //将 n-1 个金片从x，借助z，移动到y
11         printf("%c -> %c\n",x,z);   //将第 n 个金片从 x 移动到 z
12         move(n-1, y, x, z);         //将 n-1 个金片从y，借助x，移动到z
13     }
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     int n;
19     printf("请输入汉诺塔的层数：");
20     scanf("%d",&n);
21     move(n,'X','Y','Z');
22 
23     return 0;
24 }

　　最后，考虑金片移动的步数和金片数的关系：

　　每增加一个金片，它的移动的步数就等于原来步数的两倍加1。递推公式为：f(n+1) = 2*f(n) + 1，不难得到f(n) = 2^n - 1。

　　例如3个金片步数为7，那么4个金片步数为2*7+1=15步，5个金片步数为2*15+1=31步。

　　至此，可以推算金片数为64时，移动的步数为：18446744073709551615步。假设1秒钟移动一次，所需时间为：18446744073709551615秒，大约5845亿年，到时宇宙还在不在......