P2308 添加括号，区间dp，dfs过程展示

P2308 添加括号 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目背景

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20)

不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。

例如:

给出序列是4，1，2，3。

第一种添括号方法:

((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10)

有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20

第二种添括号方法

(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10)

中间和是3，6，10，它们之和为19。

题目描述

现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

输入格式

共两行。 第一行，为整数n。(1< =n< =20) 第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出格式

输出3行。 第一行，为添加括号的方法。 第二行，为最终的中间和之和。 第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。

输入输出样例

输入 #1复制

4
4 1 2 3

输出 #1复制

(4+((1+2)+3))
19
3 6 10

说明/提示

范围在题目上有说明。

解析：

这道题实际上是石子合并的升级版本，增加了过程展示这一不。

对于过程的展示，我没呢可以用dfs从最终答案往回搜索的到，应为最后的最优解一定是由前一个状态转移而来的，所以我们dfs最优解的状态即可。

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