巴什博弈必胜解法

 

今天手机时刷到某节目，两嘉宾做如下博弈（巴什博弈），规则如下：

• 棋盘一共 100 个棋子
• 两个人轮流抓取
• 每人每次只能抓取 1 ~ 7枚
• 抓到 100 （即最后一个棋子）的人失败

 

原理推理：

1、拿到 99 的人必胜（拿到 99 立即停下不拿，另一个人只能拿第 100 个）

2、从 99 推，想要拿到 99 则对方的取值范围只能在 [92, 98]，即拿到 91 的人必胜（拿到 91 立马停下，对方无论拿到 [92, 98] 中任何一个值停下，都能保证己方 100% 拿到 99）

3、由此不断前推，得到答案 —— 拿到 3 的人必胜

 

具体中间值计算如下：

 

实际玩的时候拿到3，之后所有的值均拿 3 + n * 8 即可保证必胜