图论基础和图论算法

图论基础

图的基础知识

图论的基本研究对象，图由节点和边组成。

• 节点
  图二、图二中黑色的圆圈就是节点，表示某个事物或对象。
• 边
  图二、图二中顶点之间灰色的线条就是边，表示事物与事物之间的关系。
• 权值
  权值，即每条边都有与之对应的值。例如当顶点代表某些物理地点时，两个顶点间边的权重可以设置为路网中的开车距离（例如：从北京到上海的铁路1300km，从上海到重庆的铁路1600km，这里就是分别把北京、上海、重庆看做节点，把它们相连的铁路看做边，而铁路长度就是权值）。
• 有向图（图一）
  如果给图的每条边规定一个方向。
  一个节点相关联的边的数量有出度和入度之分。
• 无向图（图二）
  边没有方向的图称。
  一个节点相关联的边的数量统称度。
• 环（图三）
  在路径的终点添加一条指向起点的边，就构成一条环路。通俗点说就是绕圈。
• 自环(图四）
  若一条边的两个顶点为同一顶点，则此边称作自环。
• 连通性（图五）
  从一个顶点和另一个顶点有互相有路径连接。
  （例如：图五中1和2、1和3、2和3具有连通性，而4和1、4和2、4和3不具有连通性）
• 连通图
  -1 无向图连通
  连通分量是一个子图（相连的几个节点为子图），任何两个顶点的路径相互连接
  -2.有向图强连通
  两个顶点的路径相互连接的两个顶点互相强连通
  有向图中每两个顶点都强连通，称这个有向图是强连通图
  有向图的极大强连通子图，称为强连通分量
  -3 弱连通图
  有向图的基图（有向图所有的有向边替换为无向边所得图称）是连通图，则有向图称为弱连通图。

其他知识百度百科：图

图的存储方法

邻接矩阵

• 简介：
  用二维数组进行存储
  -1. 存储一张地图
  （推荐用邻接矩阵，有的题可以优化邻接矩阵达到减少空间占用）
  -2. 存储节点关系
  (邻接矩阵对于简单图来说更费空间，但很适合萌新，很简单）

邻接表

• 简介：
  用动态数组进行存储
  -1. 存储节点关系
  (邻接表对于简单图来说更节省空间，但对萌新不友好，有点复杂）

链式前向星

• 简介：
  以存边为主的存图方式，利用结构体数组来存储每个节点边的来去
  -1. 存储节点关系
  (虽然链式前向星没有邻接表节省空间，没有邻接矩阵这么简单，貌似很废，但却比邻接矩阵空间占用低，比邻接表方便，还是不错的）
• 具体教程：
  图论基础-存图：链式前向星（传送门）

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图论算法

推荐学习路线：最短路=>欧拉回路=>拓扑排序=>二分图=>并查集=>最小生成树

最短路

Dijstra

传送门正在施工中…ing

SPFA

传送门正在施工中…ing

Floyd

传送门正在施工中…ing

欧拉回路

图论算法-欧拉回路：专题(传送门)

拓扑排序

图论算法-拓扑排序：专题（传送门）

二分图

图论算法-二分图：专题（传送门）

并查集

图论算法-并查集：专题（传送门）

最小生成树

传送门正在施工中…ing

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拜拜！安啦！ ︿(￣︶￣)︿

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