【数论】矩阵乘法（详解版）

归根结底，一切都归结为矩阵乘法                                                                     ——科学谚语

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一、题目

1.题面

输入：

第一行两个数n,m；接下来n行m列描述一个矩阵A；接下来一行输入p；接下来m行p列描述一个矩阵B 。

输出：

输出矩阵A与矩阵B相乘所得的矩阵C。

样例输入

2 3
1 2 3
3 2 1
2
1 1
2 2
3 3

样例输出

14 14   
10 10

数据范围限制：

提示：

2.题目大意

如题面。。。

二、思路

1.输入

此题输入十分简单，看题面就知道了，但相对繁琐，需要细心、耐心。程序如下：

    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			int s=0;
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}

2.主体程序

first.画图解困

根据题面，我们可以画出这样的一幅图(请放大查看）。

 

second.发现规律

我们可以发现，c[i][j]的数值是a数组的i行按照规则与b数组的j列相乘。

相乘规则：c[i][j]=a[i][k]*b[k][j]+a[i][k+1]*a[k+1][j]

third.代码实现

那么，只要用三重循环就可以了，前两重循环i和j，第三重循环k，结合公式进行就可以了！

代码如下：

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			int s=0;
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}

3.输出

输出一个数组c。

for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			cout<

三、AC代码

#include
using namespace std;
int a[105][105],b[105][105],c[105][105],n,m,p;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	cin>>p;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			cin>>b[i][j];	
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			int s=0;
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			cout<

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总结

这就是此题详解，欢迎关注！