CUDA学习(十二):矩阵乘法

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本文章为 《 GPU编程与优化 大众高性能计算》的读书笔记，例子也都取自书中教程。

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矩阵乘法的运算量和数据量的关系不再是线性关系，对应的运算量为$O(n^3)$。
矩阵乘法的数学表达式如下：
本质上看，矩阵陈发是向量内积的集合，$C$矩阵的每一个元素都是$A$矩阵一行和$B$矩阵一列的向量内积。
在C语言中，数据是按行存储的，所以$B$矩阵的访存不连续，导致catch命中失效。

一、CPU下一般矩阵乘法

其中$A$矩阵大小为$m$行$l$列，$B$矩阵的大小为$l$行$n$列，相乘后得到$C$矩阵大小为$m$行$n$列。
这种方法的思路是一次完成$C$矩阵中一个元素的计算，然后通过循环迭代的方法完成$C$矩阵所有元素的运算。
平均耗时为 4458ms

#include 
#include 

#include 
#include 
long get_time()
{
    struct timeval t_start;
    gettimeofday(&t_start, NULL);

    long end = ((long)t_start.tv_sec) * 1000 + (long)t_start.tv_usec / 1000;;
    return end;
}
/*
 A * B = C
 A 矩阵大小为 m * l， 对应[0， 1， 2， ...1023],[0, 1, 2, ...1023]
 B 矩阵大小为 l * n   对应[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
 C 矩阵大小为 m * n
*/
const int M = 2048;
const int L = 1024;
const int N = 512;

/* 一、cpu 上矩阵相乘 一般矩阵乘法*/
template <typename T>
void mat_dot_cpu_1(T *a, T *b, T *c, int m, int n, int l)
{
    double dTemp = 0.0;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            dTemp = 0.0;
            for (int k = 0; k < l; ++k)
            {
                dTemp += a[i*l+k] * b[n*k+j];
            }
            c[ i * n + j] = dTemp;
        }
    }
}

int main()
{
    float a[M * L], b[L * N];
    float c[M * N];
    for (int i=0; i<M; ++i) // 为数组赋值
    {
        for (int j=0; j< L; ++j)
        {
            a[i*L+j] = j;
        }
    }

    for (int i=0; i<L; ++i)
    {
        for(int j=0; j<N; ++j)
        {
            b[i*N + j] = 1;
        }
    }

    mat_dot_cpu_1(a, b, c, M, N, L);

    long start = get_time();
    for (int i=0; i<10; ++i)
    {
        mat_dot_cpu_1(a, b, c, M, N, L);
    }
    long end = get_time();
    printf("cost time is %f\n", 1.0*(end - start) / 10.0);

    printf("c[0]~c[10]");
 
    for (int i=0; i<10;++i)
    {
        printf(" = %.1f, ", c[i]);
    }
    printf("\nhello world\n");
    return 0;
}

二、CPU下循环交换矩阵乘法

本例子平均耗时 2479ms；
注意，因为这种方法没有采用中间变量，所以当矩阵数字很大时，超出float能表示的范围会导致结果不正确。

#include 
#include 

#include 
#include 
long get_time()
{
    struct timeval t_start;
    gettimeofday(&t_start, NULL);

    long end = ((long)t_start.tv_sec) * 1000 + (long)t_start.tv_usec / 1000;;
    return end;
}
/*
 A * B = C
 A 矩阵大小为 m * l， 对应[0， 1， 2， ...1023],[0, 1, 2, ...1023]
 B 矩阵大小为 l * n   对应[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
 C 矩阵大小为 m * n
*/
const int M = 2048;
const int L = 1024;
const int N = 512;
/* 二、cpu 上矩阵相乘 循环交换矩阵乘法
A数据的内存是连续访问的
每次读取A的一个元素，与B矩阵对应的一行做乘积运算，累加乘积结果到C矩阵的对应行*/
template <typename T>
void mat_dot_cpu_2(T *a, T *b, T *c, int m, int n, int l)
{
   double temp = 0.0;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        for (int k = 0; k < l; ++k)
        {
            temp = a[i * l + k];
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                c[i * n + j] += temp * b[k * n + j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    float a[M * L], b[L * N];
    float c[M * N];
    for (int i=0; i<M; ++i) // 为数组赋值
    {
        for (int j=0; j< L; ++j)
        {
            a[i*L+j] = j;
        }
    }

    for (int i=0; i<L; ++i)
    {
        for(int j=0; j<N; ++j)
        {
            b[i*N + j] = 1;
        }
    }

    for (int i = 0; i<M*N; ++i)
    {
        c[i] = 0.0;
    }

    mat_dot_cpu_2(a, b, c, M, N, L);

    long start = get_time();
    for (int i=0; i<10; ++i)
    {
        for (int i = 0; i<M*N; ++i) // 得初始化一下
        {
            c[i] = 0.0;
        }
        mat_dot_cpu_2(a, b, c, M, N, L);
    }
    long end = get_time();
    printf("cost time is %f\n", 1.0*(end - start) / 10.0);

    printf("c[0]~c[10]");
 
    for (int i=0; i<10;++i)
    {
        printf(" = %.1f, ", c[i]);
    }
    printf("\nhello world\n");
    return 0;
}

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三、CPU下转置矩阵乘法

为了解决访存不连续，无法向量化的问题，除了内部两层循环交换的方法，还可以采用转置矩阵的方法。

即对$B$矩阵转置，转置后，就编程$A$矩阵的一行和$B$矩阵的一行做向量内积运算。因为$B$矩阵是按行访问的，因此具有cache命中率、数据连续访存、可向量化等有点。

#include 
#include 

#include 
#include 
/* 三、cpu 上矩阵相乘 转置矩阵乘法
要解决矩阵乘法中访存不连续、无法向量化的问题，除了内部两次循环交换的方法，还有矩阵转置的方法
对B矩阵转置，转置后，原来A矩阵一行和B矩阵一列的向量内积运算就变成了A矩阵的一行和B矩阵的一行的向量内积运算*/
template <typename T>
void mat_dot_cpu_3(T *a, T *b, T *c, int m, int n, int l)
{
    T *b_t = NULL;
    b_t = (T *)malloc(L * N * sizeof(T));
    // 将b矩阵转置成 b_t矩阵
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < l; ++j)
        {
            b_t[i * l + j] = b[j * n + i];
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            double temp = 0.0;
            for (int k = 0; k < l; ++k)
            {
                temp += a[i * l + k] * b_t[j * l + k];
            }
            c[i * n + j] = temp;
        }
    }
    if(NULL != b_t)
    {
        free(b_t);
        b_t = NULL;
    }
}

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未完待续。。。