Python、numpy与axis

本文来源于https://community.bigquant.com/t/python%E3%80%81numpy-%E4%B8%8E-axis/127023

这次和大家分享的是 numpy 中的 axis 这个东西。当初学的时候也没太在意，向来都是感觉差不多就直接过去了，没有去深究背后的一些逻辑。前些天被问起的时候一时懵懂，查了下资料后发现还有点意思，于是就打算写这么一篇专栏来分享一下所得

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要想学习 axis，首先要知道的就是 axis 的计数方式。我们在使用 numpy 的各种函数——比如说 np.sum——的时候，有一个参数就叫做 axis。那么这个参数的意思是什么呢？最直白地来说的话，就是“最外面的括号代表着 axis=0，依次往里的括号对应的 axis 的计数就依次加 1”

举个例子，现在我们有一个矩阵：

image.png

在 Python，或说在 numpy 里面，这个矩阵是这样被表达出来的：x = [ [0, 1], [2, 3] ]，然后 axis 的对应方式就是：

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不管画风怎么变，很丑这一点都无法改变啊……

所以相应的运算就是：

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对应的代码实现和运行结果如下：

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可以看到，貌似出来的结果比我们推导的结果的括号要少一些。这是因为诸如 np.sum 这种函数中有一个参数叫 keepdims，它的默认值是 False，此时它会把多余的括号给删掉。假如我们把它设为 True 的话，就可以得到和推导中一致的结果了：

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下面来看一个更“高维”一点的例子：

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对应的代码实现和运行结果如下：

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以及

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可以看到结果和我们推导的确实一样

现在我们知道哪个 axis 对应于数组中的哪些元素了，接下来还需要知道的就是 transpose 这个函数到底在背后干了什么。从纸面上来看，如果一个高维数组 x 的 shape 是 (2, 3, 4)，那么 transpose 的作用就是把这个 shape 中各个数的顺序改一改。比如说：

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但是 transpose 返回的结果究竟是如何得到的，可能就比较难理解了。幸运的是，这个回答 2非常好地阐明了这背后的原理。为了方便观众老爷们，我在这里就当一个搬运 and 润色工

首先是对这个 shape 的理解。直观地说，shape 中的各个数就是对应 axis 的元素个数。比如说上图中的 x，它画出来会是这个样子的：

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字比画还丑呢……

如果我们换一种思路的话，以 axis=0 为例，由于我们现在整个数组里面一共有 24 个数，而 axis=0 只有两个元素，所以可以理解为在 axis=0 这个 axis 上，每隔 24 / 2 = 12 个数就跳一下。比如说上面这个图中就可以看出，两个橙色矩阵对应的数之间差的都是 12

类似的，由于一个橙色矩阵中只有 24 / 2 = 12 个数，所以我们可以理解为在 axis=1 这个 axis 上，每隔 12 / 3 = 4 个数就跳一下。表现在图中，就是同一个橙色矩阵的两个相邻的蓝色向量对应的数之间差的都是 4

再次类似的，由于一个蓝色向量中只有 12 / 3 = 4 个数，我们可以理解为在 axis=2 这个 axis 上，每隔 4 / 4 = 1 个数就跳一下。表现在图中……观众老爷们想必也知道是怎样的了 ( σ’ω’)σ

所以我们现在可以定义一个新的东西，比如说叫做 strides 吧，它记录着每个 axis 上跳过的数。比如说上图对应的三维数组，它的 strides 就是 (12, 4, 1)

那么接下来激动人心的时刻到了：transpose 的本质，其实就是对 strides 中各个数的顺序进行调换。举个例子：

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在 transpose(1, 0, 2) 后，相应的 strides 会变成 (4, 12, 1)。而从上图可以看出，transpose 的结果确实满足：

• axis=0 的 axis 上，每隔 4 个数跳一下
• axis=1 的 axis 上，每隔 12 个数跳一下
• axis=2 的 axis 上，每隔 1 个数跳一下

至此，transpose 背后的逻辑就理顺啦！撒花！★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。