leetcode-递增的三元子序列推广到递增的X元子序列

题目：

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。

说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

刚看到题目感觉并不难，就是在一个数组里找到从前往后递增的三个数，三次循环遍历就可以暴力解决，但是题目要求时间复杂度必须是O(n),这用暴力法就不符合题目的要求。

其实像这样形如"递增的X元子序列"有一个通用的解法，就是维护一个x元的子序列数组

依次题为例，可以先定义一个空数组arr，大小为3，首先把数组第一个元素nums[0]放入到arr[0]中

• 遇到比子序列最后一位大的元素，则可以将其加入子序列中

• 比子序列最后一位要小但是比第一位大，则需要更新该子序列，使得子序列“尽量小”，例如子序列为[1,4]时，此时遇到元素2，那么需要将子序列更新为[1,2]，因为在子序列“尽量小”的情况下才更容易遇到递增元素；

• 另一个是比子序列中的两个数都小，例子是[4,5],遇到元素1,此时需要更新为[1,5],可能很多人不能理解这里为什么要把4替换成1，1是在5后面出现的怎么能放到5前面？题目里要求递增的三个数一定要满足从前到后的顺序
  事实上这完全不会影响顺序，首先先让我们来看当4替换成1后会出现哪些情况：

  • 第一种，下一个元素为大于5 的数，例如7，那么[1,5,7]形成递增序列满足条件。有人又要问了，1 是在5后面出现的，怎么会满足条件？？？事实上并不是[1,5,7]满足，而是[4,5,7]满足条件，不管第一个数怎么变换，它肯定是一个小于5的数（因为第一个数是越来越小的），而在5之前肯定也存在一个数比它小，不然5不会处于序列数组在中间的位置
  • 第二种，下一个元素为一个小于5的数但是大于1的数，例如3，那很简单就和上面一样，更新子序列为[1,3];下一个元素若小于1，例如0，那么则更新为[0,5]

这样依次重复以上步骤，直到找到一个元素大于当前第二个元素的值，则说明存在递增的三元子序列

class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: [int]) -> bool:       
        if len(nums) < 3:
            return False

        arr = [nums[0]]

        for num in nums:
            if num > arr[-1]:
                arr.append(num)
                if len(arr) >= 3:
                    return True
            else:
                i = len(arr) - 1
                while i > 0 and arr[i-1] >= num:
                    i -= 1
                
                arr[i] = num
        return False

空间复杂度：O(1) 最长为3的子序列数组
时间复杂度：O(n) 遍历数组时，最多对子序列数组进行2次遍历

通用解只需要修改子序列数组arr的长度即可

不使用数组用两个变量进行记录也可以实现上述算法

 /* 用两个变量记录三个递增序列中的最小值和中间值，首先用min记录数组第一个元素，接着判断下
    一个元素如果比min小则把他赋值给min，如果比min大则用mid记录它(确保min
    public static boolean  ifIncreasingTriplet(int[] nums){
        int min = Integer.MAX_VALUE;//定义一个min取int类型最大值
        int mid = Integer.MAX_VALUE;//定义一个min取int类型最大值
        // 循环遍历数组
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            // 比较min和当前数组值，确保min一直指向最小值
            min = Math.min(min,nums[i]);
            // 如果min大于等于当前值，则直接跳到下一个数(min的值更新为当前值，则跳到下一个)
            if(min<nums[i]){
                // 只有在min的值小于当前值的情况下，才会比较mid的值和当前值
                if(mid<nums[i])
                    return true;
                // mid大于等于当前值时，则更新mid
                mid = nums[i];
            }
        }
        return false;
    }

通解只需要再添加一个变量用来记录中间数即可