无人驾驶算法——车辆横摆角速度计算方法

Date: 2020/11/20
Editor:萧潇子（Jesse）
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无人驾驶决策规划控制模块经常用到的横摆角速度，具体横摆角速度的定义这里不再赘述，下面给出获取横摆角速度的若干种方法。

1. 轮速差估算

$$yaw\_rate=\frac{(w_1-w_2)R_r}{Acos\theta }=\frac{v_1-v_2}{Acos\theta }\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中：$w_1,w_2$是车辆内外侧车轮角速度，$R_r$车轮半径，$A$代表车辆内外侧车轮间宽度，$\theta$车轮偏角，基本原理如下图所示。

上式推导过程如下：

$$\begin{array}{rl}yaw(R_1-R_2)cos\theta & =w_{1}t{R}_r-w_{2}t{R}_r\\ yaw& =\frac{(w_1-w_2)t{R}_r}{(R_1-R_2)cos\theta }\\ \dot{yaw}& =\frac{(w_1-w_2)t{R}_r}{(R_1-R_2)tcos\theta }\\ \dot{yaw}& =\frac{(w_1-w_2)R_r}{Acos\theta }\\ \dot{yaw}& =\frac{v_1-v_2}{Acos\theta }\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

2.侧向加速度-车速法

$$yaw\_rate=\frac{a_y}{v_x}\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中：$a_y$是车辆侧向加速度，$v_x$车速，基本原理如下图所示。

公式推导：
根据上图圆周运动存在如下物理关系：
$$\begin{array}{r}{v}_{x}t=rwt\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$
根据圆周运动有向心力公式：
$$\begin{array}{rl}F=mr{w}^2& =m{a}_y\\ r{w}^2& =a_y\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
公式（4）左右同时乘以$w$得到 $v_{x}w=r{w}^2$, 结合（5）得到$v_{x}w=a_y$,化简得到：
$$yaw\_rate=w=\frac{a_y}{v_x}\text{\hspace{1em}(6)}$$

3.车速+转弯半径/曲率

除此之外，若已知车速和转弯半径或者曲率条件下，根据（4）式可得另一形式：
$$w=\frac{v_x}{r}=v_x\ast cur\text{\hspace{1em}(7)}$$

4.直接从惯性传感器中获取