讲解C++中的深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是什么？

深度优先搜索是模拟的一种算法，属于搜索算法，相比于广度优先搜索的代码要短一点，但是它比广搜较难理解，毕竟人家的递归可不是吹的……深搜的想法是首先选取一个未访问的点作为源节点。从源节点选取一条路一直往下走，沿着当前顶点的边，访问这条路线，直到走不下去为止。这时返回上一顶点，继续试探访问此顶点的其余子顶点，直到当前顶点的子顶点都被访问过，那么，返回上一顶点，继续重复。从而实现遍历。

因此深搜有一句典型的句子来描述，就是：不撞南墙不回头！

深搜也属于递归的一种算法，主要可以解决的问题是，有多少种方案（计算方案数），判断能否到达终点，但是它无法算出共有几步，如果要计算几步的话，需要用广搜（广度优先搜索）

深度优先搜索模板

深度优先搜索的模板一般都是这样：

void fun(int x,int y){
	int tx,ty;
	if(满足条件)
	输出/方案数加一;
	else
	for(int i=0;i<4;i++){
		tx=dx[i]+x,ty=dy[i]+y;
		if(不越界，没走过，可以走){
			标记走过;
            fun(tx,ty);深搜
            回溯（可有可无）
		}
	}
}

不过当然了，这只是一个模板，有的题目会在此基础上多加上一些内容

深搜的题目有这些：

NOI / 2.5基本算法之搜索1817:城堡问题

NOI / 2.5基本算法之搜索1792:迷宫（详细讲解）

NOI / 2.5基本算法之搜索 323:棋盘问题

还有就是，深搜有的是需要回溯的，如何判断需不需要回溯呢？其实，需要取能否到达目的地的题目是不需要回溯的，而求方案数的题目是需要回溯的。

来道题目试试水？

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（首先，我们默认优先选择靠左或靠下的元素进行访问 ）

选择A作为源节点------>（继续下一层深搜）访问到了B------->（继续下一层深搜）访问到了D------>（继续下一次深搜）搜索到了C------>(此时发现C的所有下一节点都已经被访问过了）返回C的上以节点D（因为是从D访问到C来的，所以不要走回到C的其他上节点）------>我们再遍历D的其他子节点E------->（发现E没有子节点）返回上一节点D------>（发现D没有未被访问的子节点）返回B------>(B没有被访问的子节点）返回A------>（A没有未被访问的子节点）DFS完毕
因此，此图的深搜遍历顺序：A—>B—>D—>C—>E

总结深搜的思路：沿着某条路径遍历，直到末端，然后回溯，再遍历另一条路径（走没有走过的岔路口）做同样的遍历，直到所有的节点都被访问，即回溯到源节点并且源节点已无未被访问的子节点。

举个例子：数的全排列问题，输入一个数n，输出1-n的全排列。
做如下分析：

我们把问题抽象：也就是说，有1-n个数字，要分别放到固定一列的n个盒子里，问分别有哪些不同的放法。

 

采用深搜的思想（不撞南墙不回头）：
首先我们默认优先放置最小的小数字-----这步相当于选择先走靠左或靠下的路。
开始放置：1放在第一个，2放在第二个···n放在第n个，这样我们已经走到了头，所有的盒子我们都放过数字了。回溯一步并把第n个盒子里的数字n取出，我们当前处于第n-1个盒子处。当前盒子放的是n-1这个数字，我们把它取出来。这时，我们手里有n-1和n两个数字。采用最小数放置原则，但是数字n-1当前刚从这个盒子里取出来。为了避免重复，就不能再放进去了。所以，将目前未放置的数中除了n-1之外的最小数n放入第n-1个盒子里面，再往下走，走到了第n个盒子，手里剩下了一个数字n-1，自然放入第n个了。
此时我们已经拥有了两种排列：
1，2，3，···，n-1，n 和 1，2，3，···，n，n-1
继续回溯：当前在第n个盒子，回溯走到了第n-1个盒子（并取出了第n个盒子里的数字n-1），我们发现这两数字都在第n-1盒子放过，那就只能再回溯了（顺便拿起第n-1个盒子的数字n），走到了第n-2个盒子上，取出这个盒子的数n-2。当前，我们的状态时，在第n-2盒子上，手里有数字，n-2，n-1，n；那么遵循放小原则，并且不能重复，把n-1这个数字放入n-2这个盒子中，继续往下走，先把n-2放入第n-1盒子里，故第n个盒子放数字n了。
此时又出现了一种排列：
1，2，3，···，n-1，n-2，n;
再次从第n盒子回溯到n-1盒子：同理产生了 1，2，3，···，n-1，n，n-2 排列
因为不能往下走了，只能再次回溯到第n-2个盒子，放入n，········
不断重复如上操作，终会回溯到第一个盒子，第一个盒子把最大的数字n都放完之后，再次回溯到第一个盒子，第一个盒子已经无法放别的数字了。那便是全排列结束。

附上此题完整代码：

#include 
int a[101];//盒子，目前只能放最多100个盒子，你可以自己加，但是要同时修改book的个数 
int book[101]={0};//标记数组，标记是否已经放入 
void dfs(int step,int n)//当前在第几个盒子上，总共有多少数 
{
	int i;
	if(step==n+1){//如果站在第n+1个盒子面前了，那说明，已经放好所有的了 
		for(i=1;i<=n;i++){//输出这个组合 
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("\n");
		return;//返回上一层，也就是调用它的地方 （回溯） 
	}
	for(i=1;i<=n;i++){//遵循最小原则  放入数字 
		//判断数字是否已经放入到之前的盒子
		if(book[i]==0){//数字并未放入 
			a[step]=i;//放入
			book[i]=1;//标记已经放入 
			//继续需要往下一个盒子走
			dfs(step+1,n); 
			//走完这个盒子之后的所有操作，已经又回溯到这个盒子了，马上就要在此盒子放入下一个数了，所以我们需要将刚才的数字收回 
			book[i]=0; 
		} 
	} 
	return;
} 
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	dfs(1,n);
	return 0;
} 

到这里，是不是讲的非常的通俗易懂，那还不赶紧点赞收藏。

好了，那今天就到这里啦，感谢您的支持，有什么不懂的问题也可以写在评论区里，

那我们下期再见吧(◕ᴗ◕✿)，拜拜(｡◕ˇ∀ˇ◕)