三面角与球面三角

三面角

• 正弦定理$$\frac{\sin a}{\sin \alpha }=\frac{\sin b}{\sin \beta }=\frac{\sin c}{\sin \gamma }$$
• 余弦定理$$\{\begin{array}{l}\cos \alpha =\cos \beta \cos \gamma +\sin \beta \sin \gamma \cos a\\ \cos a=-\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos \alpha \end{array}$$

球面三角

• 正弦定理$$\frac{\sin A}{\sin \alpha }=\frac{\sin B}{\sin \beta }=\frac{\sin C}{\sin \gamma }$$
• 余弦定理
  $$\{\begin{array}{l}\cos \alpha =\cos \beta \cos \gamma +\sin \beta \sin \gamma \cos A\\ \cos A=-\cos B\cos C+\sin B\sin C\cos \alpha \end{array}$$
  其中$A$,$B$,$C$分别是球面三角形的球面角，$\alpha$,$\beta$,$\gamma$分别是球面三角形的球心顶角；
  详见：知乎：球面学基础.