（2021-8-15编写）同学出的一道题

题目大意： 有两根管子，每根管子里装着$n$个球，每个球上面写着$0$到$9$其中之一。每次想要取球，都可以任选一根管子，然后选择是从管子的头部或尾部取一个球。现在已知两根管子里球的顺序，要求找到一种合法的取球顺序，使得取出的球按取球的顺序排列后，得到的$2n$位数最大（先取的球是高位）。
$T\le 100$组测试数据，每组测试数据$n\le 50$。
做法： 本题需要用到贪心。
像这种要求最后取出的数连起来最大的问题，想到可以每次贪心地取出可能情况下能取出的最大的数。如果所有数都不相等的话，这个很显然是对的，但现在的问题就是数字可以相等，那么当前的最优选择之一，所产生的布局可能之后就不是最优的了。这并不意味着我们就不能贪心了，我们只要稍微改一下就可以了。
由于我们担心的是所有当前最优选择中，产生出的某一个局面可能不优，那其实很简单，我们只要记录下所有当前最优选择产生的所有局面就可以了。固定当前已取$i$个球，那么可能的局面总数最多只有$O(n^2)$个。然后对于所有子局面，最多有$4$种选择，把所有选择中真正的最优选择找到，然后继续得出所有可能的下一步的局面即可。这样进行$2n$次，就可以用$O(n^3)$的时间复杂度解决此题。
这个已经够好了，不过可以优化到更好，那就是分开考虑两根管子（因为两根管子之间相互独立），用以上方法得到分别的取数顺序。由于只有一根管子了，此时一个阶段里最多只有$n$个可能局面。注意到最后合起来最优的取数顺序，一定是这两个顺序的一个归并，所以我们再进行一次类似的贪心，只不过现在一个状态的表示是“左边取$i$个，右边取$j$个”，那么此时一个阶段里也最多只有$n$个可能局面。两次贪心后，就可以以$O(n^2)$的时间复杂度解决此题。