分治算法②-使用分治算法实现快速排序-python

一、快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

二、快速排序步骤

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

过程如下图所示：

三、快速排序动图展示排序过程

四、详细代码-python

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    if start >= end:  # 递归的退出条件
        return
    mid = alist[start]  # 设定起始的基准元素
    low = start  # low为序列左边在开始位置的由左向右移动的游标
    high = end  # high为序列右边末尾位置的由右向左移动的游标
    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high(右边)指向的元素大于等于基准元素，则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]  # 走到此位置时high指向一个比基准元素小的元素,将high指向的元素放到low的位置上,此时high指向的位置空着,接下来移动low找到符合条件的元素放在此处
        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]  # 此时low指向一个比基准元素大的元素,将low指向的元素放到high空着的位置上,此时low指向的位置空着,之后进行下一次循环,将high找到符合条件的元素填到此处

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置,左边的元素都比基准元素小,右边的元素都比基准元素大
    alist[low] = mid  # 将基准元素放到该位置,
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low - 1)  # start :0  low -1 原基准元素靠左边一位
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low + 1, end)  # low+1 : 原基准元素靠右一位  end: 最后


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1)
    print(alist)

五、算法性能

空间上：由于是对原数组进行就地排序，因此空间复杂度为O(1)。
最优时间复杂度：O(nlogn)。
最坏时间复杂度：O(n2)：需要排序的数组是降序或者升序排序的。
稳定性：不稳定：容易受数据怎么排序的影响，数据改变了，排序的过程会改变，时间也会改变。
        在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)，则总体的最优时间复杂度为：O(nlogn)。