分治算法②-使用分治算法实现快速排序-python

一、快速排序


快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

二、快速排序步骤


从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。


过程如下图所示:

分治算法②-使用分治算法实现快速排序-python_第1张图片

三、快速排序动图展示排序过程

四、详细代码-python

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    if start >= end:  # 递归的退出条件
        return
    mid = alist[start]  # 设定起始的基准元素
    low = start  # low为序列左边在开始位置的由左向右移动的游标
    high = end  # high为序列右边末尾位置的由右向左移动的游标
    while low < high:
        # 如果low与high未重合,high(右边)指向的元素大于等于基准元素,则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]  # 走到此位置时high指向一个比基准元素小的元素,将high指向的元素放到low的位置上,此时high指向的位置空着,接下来移动low找到符合条件的元素放在此处
        # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]  # 此时low指向一个比基准元素大的元素,将low指向的元素放到high空着的位置上,此时low指向的位置空着,之后进行下一次循环,将high找到符合条件的元素填到此处

    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置,左边的元素都比基准元素小,右边的元素都比基准元素大
    alist[low] = mid  # 将基准元素放到该位置,
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low - 1)  # start :0  low -1 原基准元素靠左边一位
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low + 1, end)  # low+1 : 原基准元素靠右一位  end: 最后


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1)
    print(alist)

五、算法性能

空间上:由于是对原数组进行就地排序,因此空间复杂度为O(1)。
最优时间复杂度:O(nlogn)。
最坏时间复杂度:O(n2):需要排序的数组是降序或者升序排序的。
稳定性:不稳定:容易受数据怎么排序的影响,数据改变了,排序的过程会改变,时间也会改变。
        在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n),则总体的最优时间复杂度为:O(nlogn)。

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