C++快速幂（递归）

C++快速幂

题目描述

LCR 134. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

解题思路

借用递归的思路实现pow函数：

首先我们来举两个例子：

偶数：

$2^{16}$—>$2^8$ * $2^8$ | $2^8$ —>$2^4$ * $2^4$ | $2^4$ —>$2^2$ * $2^2$ | $2^2$ —> 2 * 2

奇数：

$2^{21}$—>$2^{10}$ * $2^{10}$ * $2$ | $2^{10}$ —> $2^5$ * $2^5$ | $2^5$ —> $2^2$ * $2^2$ * 2 | $2^2$ —> $2$ * $2$;

从上面的例子我们也可以看出一个共同的子问题：

如果我们要计算$x^n$ 那么我们先计算 $x^{n/2}$, 通过这样的方法我们就可以将计算n次方的时间复杂度降到$lo{g}_2^n$

那么答题思路就是如上所示。

细节：

当n = $-2^{31}$的时候我们将它转成正数会越界，所以我们在转化之前将它转成longlong即可解决；

代码

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) 
    {
        return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);
    }

    double pow(double x, long long n)
    {
        if(n == 0) return 1;
        double tmp = pow(x, n / 2);
        return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：

采用了快速幂的算法思路我们只需要O($lo{g}^n$)的复杂度即可解决问题；

空间复杂度：

每次递归中都声明了一个临时变量tmp,所以空间复杂度是O($lo{g}^n$);