《C++基础算法一【高精度加减乘除】》

高精度加法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000

输入样例：

12 23

输出样例：
35

解题思路：加法进位

#include
#include
using namespace std;
	/*
		计算两数之和，将他们的和值push进tmp数组中，如果还考虑需要进位的话只需要将临时变量t的值
		t /= 10就行,个位值可以通过t % 10处理
	*/
vector<int> add(vector<int> &nums1, vector<int>& nums2)
{
    int t = 0; //记和
    vector<int> tmp; //临时数组
    for(int i = 0; i < nums1.size() || i < nums2.size(); i++)
    {
        //判断会导致越界
        if(i < nums1.size()) t += nums1[i];
        if(i < nums2.size()) t += nums2[i];
        
        tmp.push_back(t % 10); //将相加的和放入vector
        t /= 10;   //进位
    } 
    //进位
    if(t) tmp.push_back(1);
    return tmp;
}

int main()
{
	 /* 
		解题思路：
		可以通过加法进位的思想计算两个数字的和，这里使用string会比较方便，可以先从数字的个数开始
		着手，将123456这个字符串存倒序放到vector中，那么vector中就是【6，5，4，3，2，1】
	 */
    string s1 ,s2;
    vector<int> nums1, nums2;
    cin >> s1 >> s2;  //"123456"
    for(int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) nums1.push_back(s1[i] - '0');//【6，5，4，3，2，1】
    for(int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--) nums2.push_back(s2[i] - '0');
    
    auto c = add(nums1, nums2); 
    
    auto it = c.rbegin();
    while(it != c.rend()) 
    {
        printf("%d",*it);
        it++;
    }
    return 0;    
}

高精度减法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：
32
11
输出样例：
21

解题思路：减法借位

#include
#include
#include
using namespace std;

bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    //如果两个数字的个数不同，那么就比较哪个数字长就是大的那个数字
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    
    for(int i = B.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        if(A[i] != B[i])   //值不同，分出大小
            return A[i] > B[i];
    }
    
    //相等的情况
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    int t = 0;
    vector<int> ret;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t = A[i] - t;  //
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        ret.push_back((t + 10) % 10);  //如果t >= 0，那么 + 10 就会跟 %10 抵消掉， 如果t为负数往高位借10很正常
        
        //考虑借位，t < 0就需要往高位借位，t >= 0 还是为0
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    
    //去除前导0
    while(ret.size() > 1 && ret.back() == 0 ) ret.pop_back();
    return ret;
}


int main()
{
    string s1, s2;
    vector<int> v1, v2;
    cin >> s1 >> s2; //12345
    for(int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) v1.push_back(s1[i] - '0'); //54321
    
    for(int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--) v2.push_back(s2[i] - '0'); //43221
    
    if(cmp(v1 ,v2)) //v1 > v2，计算结果为正数
    {
        auto c = sub(v1, v2);
        for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout<<c[i];
    } 
    else  //v1 < v2，考虑计算结果为负数
    {
        printf("-");
        auto c = sub(v2, v1);
        for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout<<c[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共一行，包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

步骤

#include
#include

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int>& nums1, const int x)
{
    
    int t = 0;
    vector<int> ret;
    for(int i = 0; i < nums1.size() || t; i++)
    {
        if(i < nums1.size()) t += nums1[i] * x;
        ret.push_back(t % 10);   
        t /= 10;  //进位
    }
    
    //去除前导0
    while(ret.size() > 1 && ret.back() == 0) ret.pop_back();
    
    
    return ret;
}


int main()
{
    string s1;
    int x = 0;
    cin >> s1 >> x;  //"12345"
    vector<int> v;
    for(int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) v.push_back(s1[i] - '0'); //【5，4，3，2，1】
    
    auto c = mul(v, x) ;
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",c[i]);
    
    return 0;
}

高精度除法

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

#include
#include
#include

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &nums, int x, int &r)
{
    
    vector<int> ret;
    for(int i = nums.size() - 1; i >= 0 ; i--)  //使用高位做除法运算
    {
        r = r * 10 + nums[i];  //余数* 10 + 后一位
        ret.push_back(r / x);  //得商
        r %= x;  //取余数
    }
    reverse(ret.begin(), ret.end());  //逆序恢复原数组
    
    //去除前导0
    while(ret.size() > 1 && ret.back() == 0) ret.pop_back();
    return ret;
}

int main()
{
    string s1;
    int x = 0;
    cin >> s1 >> x; //123456
    vector<int> v;
    
    for(int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) v.push_back(s1[i] - '0');//【6，5，4，3，2，1】
    int r = 0;
    auto c = div(v, x, r);
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",c[i]);
    
    cout << "\n"<<r; 
    
    return 0;
}