高精度(加减乘除)模板

高精度加法A+B(A与B的数量级为$10^6$)

例题：高精度加法

题目描述：

给定两个正整数，计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

$1\le 整数长度\le 100000$

输入样例：

12
23

输出样例：

35

C++代码版本一

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
    {
        if(i < A.size()) t += A[i]; //模拟做加法运算
        if(i < B.size()) t += B[i]; //模拟做加法运算
        C.push_back(t % 10);        
        t /= 10; //是否进位
    }
    
    if(t) C.push_back(1); //判断最高位是否有进位 
    
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A,B;
    cin >> a >> b; //输入字符串数字
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); // 字母变成数字
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
    
    auto C = add(A,B);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",C[i]);
}

C++代码版本二

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	
	if(A.size() < B.size()) return add(B,A); 
	
	int t = 0;//进位 
	for (int i = 0; i < A.size(); i++)
	{
		t += A[i]; 
		if(i < B.size()) t += B[i];
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	} 
	
	if(t) C.push_back(1);
	return C;
}

int main()
{
	string a, b;
	vector<int> A,B;
	cin >> a >> b; //a = "123456" b = "12"
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i-- ) A.push_back(a[i] - '0'); //A = [6,5,4,3,2,1] 
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i-- ) B.push_back(b[i] - '0'); //B = [2,1]
	
	auto C = add(A, B);
	
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i-- ) printf("%d",C[i]);
	
	return 0;
}

高精度减法A-B(A与B的数量级$10^6$)

例题：高精度减法

题目描述：

给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

$1\le 整数长度\le 10^5$

输入样例：

32
11

输出样例：

21

C++代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N  = 1e6 + 10;

 判断是否有 A >= B?
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
      if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
      for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
      {
          if(A[i] != B[i])
          {
              return A[i] > B[i];
          } 
      }
      return true;
}

// c = A - B
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;    //借位 
        else t = 0;         //不借位
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  //去掉前导0 
    
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin >> a >> b;
    
    for (int i = a.size() - 1; i >=0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >=0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
    
    if(cmp(A,B))
    {
        auto C = sub(A,B);
    
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        auto C = sub(B,A);
        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    }
    
}

本题高精度乘法指的是一个高精度数乘以一个低精度的数。

高精度乘法A*b(A的数量级$10^6$b为小整数)

例题：高精度乘法

题目描述：

给定两个正整数A和B，请你计算A * B的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式

共一行，包含A * B的值。

数据范围

$1\le A的长度\le 100000,$
$1\le B\le 10000$

输入样例：

2
3

输出样例：

6

C++代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
	vector<int> C;
	
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size() || t; i++)
	{
		if(i < A.size()) t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	vector<int> A;
		
	cin >> a >> b;

	
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
	
	auto C = mul(A,b);
	
	for (int i = C.size() - 1; i >=0; i--) printf("%d",C[i]);	
} 

高精度除法A/b(A的数量级$10^6$b为小整数)

例题：高精度除法

题目描述：

给定两个正整数A，B，请你计算 A / B的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

$1\le A的长度\le 100000,$
$1\le B\le 10000$

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

C++代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

//A/b 商是C 余数是r
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int & r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    return C;
}


int main()
{
    string  a;
    int b;
    vector<int> A;
    
    cin >> a >> b;
    for ( int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r;
    auto C = div(A, b, r);
    
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",C[i]);
    cout << endl << r << endl;
    
}